華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 三年級(jí)上學(xué)期 第03講 應(yīng)用題第02講 和差倍問(wèn)題之一

    1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問(wèn)南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米？

    分析：和差基本問(wèn)題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。
    解：鐵路橋長(zhǎng)=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長(zhǎng)=（11270-2270）/2=4500米。

    2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

    分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問(wèn)題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。
    解：一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。

    3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

    分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。
    解：（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

    4、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

    分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即：
被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問(wèn)題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1）
    解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15。

    5、已知兩個(gè)數(shù)的商是4，而這兩個(gè)數(shù)的差是39，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多少？

    分析：兩個(gè)數(shù)的商是4，即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個(gè)基本的差倍問(wèn)題。小數(shù)=差/（倍數(shù)-1）。
    解：兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)=39/（4-1）=13。

    6、有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，依此類推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過(guò)手。問(wèn)這些學(xué)生中有多少名男生？

    7、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘？

    分析：姐姐做自然練習(xí)的時(shí)間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語(yǔ)的時(shí)間分別差了48分和42分，說(shuō)明妹妹做英語(yǔ)比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍然是一個(gè)和差問(wèn)題。
    解：妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用時(shí)=（44+6）/2=25分鐘。

    8、甲、乙、丙共有100本課外書(shū)。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是1。那么乙有書(shū)多少本？

    分析：甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，商5余1，說(shuō)明甲是乙的5倍多1，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商5余1，說(shuō)明丙是甲的5倍多1，是乙的25倍多6（5+1），因此，這是一個(gè)和倍問(wèn)題。
    解：乙的本數(shù)=（100-1-6）/（1+5+25）=3本。

    9、小明、小紅、小玲共有73塊糖。如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍。問(wèn)小紅有多少塊糖？

    分析：如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說(shuō)明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明加2是小紅減2后的2倍，說(shuō)明小明是小紅的2倍少6（2*2+2）。
因此，這是一個(gè)和倍問(wèn)題。
    解：小紅的顆數(shù)=（73-3+6）/（1+1+2）=19塊。

    10、有貨物108件，分成四堆存放在倉(cāng)庫(kù)時(shí)，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2．問(wèn)每堆各存放多少件？

    分析：第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件數(shù)少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件數(shù)多2，第四隊(duì)是第一堆的2倍少2；和倍問(wèn)題。
    解：第一堆的件數(shù)=（108-2+2）/（1+4+2+2）=12件，第二堆的件數(shù)=12*4=48件，第三堆的件數(shù)=2*12+2=26件，第四堆的件數(shù)=2*12-2=22件。

    11、已知△，○，□是三個(gè)不同的數(shù)，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

    分析：由一、二可知，□是△的2倍，將它代換到三中，就是三個(gè)△加2個(gè)○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
    解：△+○+□=10+15+20=45。

    12、用中國(guó)象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那么“車+馬+炮”等于多少？

    分析：車÷馬＝2，車是馬的2倍；炮÷車＝4，炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬＝56，炮比馬大56。差倍問(wèn)題。
    解：馬=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。

    13、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，問(wèn)一支圓珠筆的售價(jià)是多少元？

    分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習(xí)本還多8角，說(shuō)明圓珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習(xí)本，所以，每本練習(xí)本的價(jià)錢是（1000-282-80）/11=58分=5角8分。
    解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分，每本練習(xí)本的價(jià)錢是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圓珠筆的售價(jià)=58+94=152分=1元5角2分。

    14、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問(wèn)：甲、乙原訂每天自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘？

    分析：甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí)，乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間，甲是乙的6倍，差倍問(wèn)題。
    解：乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/（6-1）=1/5小時(shí)=12分鐘，乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=30+12=42分鐘，甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。

    15、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝巧克力，他們同時(shí)開(kāi)始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時(shí)40分吃最后1小方塊；小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，18時(shí)吃最后1小方塊。那么他們開(kāi)始吃第1小塊的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

    分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，小強(qiáng)比小明多間隔10分鐘，小明14時(shí)40分吃最后1小方塊，小強(qiáng)18時(shí)吃最后1小方塊，小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分，說(shuō)明在吃最后一塊前面共有（3*60+20）/10=20個(gè)間隔，即已經(jīng)吃了20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。
    解：18時(shí)-14時(shí)40分=3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/（30-20）=20塊，小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，開(kāi)始吃第一塊的時(shí)間為14時(shí)40分-6小時(shí)40分=8時(shí)。