1997年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第二試）題目
來源：網(wǎng)友投稿 2008-11-04 09:58:43
一.設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點(diǎn),PE垂直AC于點(diǎn)E,PF垂直BC于點(diǎn)F,PG垂直EF于點(diǎn)G,延長GP并在其延長線上取一點(diǎn)D,使得PD=PC,試證:,且BC=BD. 二.已知a,b為整數(shù),且a＞b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的兩個(gè)根α,β滿足關(guān)系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1). 三.已知定理:“若三個(gè)大于3的質(zhì)數(shù),a,b,c滿足關(guān)系式2a+5b=c,則a+b+c是整數(shù)n的倍數(shù)”.試問:上述定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少?并證明你的結(jié)論. |
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