五年級奧數第二講——年齡問題
年齡問題是日常生活中一種常見的問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等。要正確解答這類題，首先要明白：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不變”這個特點，運用“和差”、“差倍”等知識來分析解答有關年齡方面的問題。
典型例題
例[1]爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？
分析5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。
解爸爸年齡：（82＋6）÷2=44（歲）
媽媽年齡：44－6=38（歲）
答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。
例[2]小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？
分析無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大（35－7）歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大（3－1）倍時，媽媽仍比小紅大（35－7）歲，這個差是不變的。由這個（35－7）歲的差和對應的這個（3－1）倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷（倍數－1）=較小數。
解媽媽現在比小紅大的歲數：35－7=28（歲）
媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數是：3－1=2（倍）
媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：28÷2=14（歲）
答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。
例[3]6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？
分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2=66（歲）。6年前母子年齡和是66－6×2=54（歲）。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。
解母子今年年齡和：78－6×2=66（歲）
母子6年前年齡和：66－6×2=54（歲）
母親6年前的年齡：54÷（5＋1）×5=45（歲）
母親今年的年齡：45＋6=51（歲）
答：母親今年是51歲。
例[4]小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲？
分析小強和小軍的年齡差為13－9=4（歲），這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲），這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4歲。
如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲）可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。
解法一小強比小軍大的年齡：13－9=4（歲）
當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：40－4=36（歲）
當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：36÷2=18（歲）
小強的年齡是：40－18=22（歲）
解法二如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強的年齡以及小軍的年齡。
小強和小軍的年齡差：13－9=4（歲）
小強年齡的2倍：40＋4=44（歲）
當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44÷2=22（歲）
當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40－22=18（歲）
答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。
例[5]甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？
分析由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：
再結合“當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數，且這個年齡相當于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關系為：
從上圖可以看出：現在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2＋2＋1=5（份）。5份對應著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。
解甲、乙兩人年齡的份數和是多少？2＋2＋1=5（份）
每份是多少？100÷5=20（歲）
乙的年齡是多少歲？20×2=40（歲）
甲的年齡是多少歲？20×（2＋1）=60（歲）
綜合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（歲）
100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（歲）
答：甲今年60歲，乙今年40歲。
小結年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件解答這類應用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡
幾年前年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數差
