例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳．如果一個籠子里關著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？

　　解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題．見圖15－1（1）、（2）、（3）．

　　①先畫10個頭：

　　②每個頭下畫上兩條腿：

　　數一數，共有20條腿，比題中給出的腿數少26-20=6條腿．

　　③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數，湊夠26條腿．

　　每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔．這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞．

　　例2 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子．車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數數車輪共有26個．問自行車幾輛，三輪車幾輛？

　　解：發揮想像力和創造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖15－2（1）、（2）、（3）．

　　①先畫10個車身：

　　②在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：

　　③數一數共20個車輪，比題中給出的輪子數少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車．邊添邊湊數，湊出26個輪子出來．

　　最后數一數，共有6輛三輪車，4輛自行車．注意，用這種畫圖湊數法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案．

　　例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿．現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿．問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？

　　解：此題要想個更簡單的辦法，見圖15－3（1）、（2）．

　　①先畫10個頭，在每個頭下寫上數字“ 6”，代表6只腿，－－即先假設10只都是蛐蛐，則如：

　　②數一數，算一算，6×10=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個頭下添2條腿（寫個“ 2”），它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數湊夠68條腿了．

　　最后數一數，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．

　　解這道題時，我們用數字代表腿數，使我們省去了畫“腿”的麻煩．其實，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了！

　　第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：

　　6×10=60條腿．

　　第二步，算一算少了多少條腿？

　　少了68-60=8條腿．

　　第三步，把一個蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢？

　　8÷2=4只（蜘蛛），

　　第四步，再算出蛐蛐的只數出來：

　　10-4=6只（蛐蛐）．

　　這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了．如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了！特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數”的嘗試方法了．

　　例4 籠中有兔又有雞，數數腿36，數數腦袋11，問幾只兔子幾只雞？

　　解：方法 1：先用畫圖湊數法解，見圖 15－4（1）、（2）、（3）．

　　①先畫11個頭：

　　②再在頭下填腿：

　　③數一數，共有2×11=22條腿．還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔．

　　數一數，共變出了7只兔：14÷2=7．

　　最后數一數，籠中共有7只兔，4只雞．

　　方法2：

　　①把11只全部看成雞，共有2×11=22條腿．

　　②比題中給出的腿數少了36-22=14條腿．

　　③給一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成：

　　14÷2=7只（兔）．

　　④再算出雞數為：11-7=4只（雞）．

　　例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數是七角五分．問每種各幾張？

　　解：方法1：分步列式法：

　　若10張全是5分的，錢數應為：

　　5×10=50分，即5角．

　　比題中給的錢數少：75-50=25分．

　　每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：

　　25÷5=5張（1角車票）

　　5分車票有10-5=5張（5分車票）．

　　方法2：用畫圖湊數法．見圖15－5（1）、（2）．

　　①先都畫成5分的：

　　②算一算共5×10=50分（即5角）．

　　比題中給的錢數少75分-50=25分．

　　③給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數與題目相符合．

　　最后數一數，可知1角的車票5張，5分的車票5張．