例1 如右圖所示，ABCD是一個正方形，邊長為2厘米，沿著圖中線段從A到C的最短長度為4厘米.問這樣的最短路線共有多少條？請一一畫出來.

　　解：將各種路線一一列出，可知共6條，見下圖.

　　注意，如果題中不要求將路徑一一畫出，可采用如右圖所示方法較為便捷.圖中交點處的數字表示到達該點的路線條數，如O點處的數字2，表示由A到O有2條不同的路徑，見上圖中的（1）和（2）；又H點處的數字3的意義也如此，見上圖中的（1）、（2）、（3）可知有3條路徑可由A到H.仔細觀察，可發現各交點處的數字之間的關系，如O點的2等于F點和E點的數字相加之和，即1+1=2，又如，C點的6等于G點和H點的數字相加之和，即3+3=6.

　　例2 在10和31之間有多少個數是3的倍數？

　　解：由嘗試法可求出答案：

　　3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

　　3×8=24 3×9=27 3×10=30

　　可知滿足條件的數是 12、15、18、21、24、27和30共7個.

　　注意，倘若問10和1000之間有多少個數是3的倍數，則用上述一一列舉的方法就顯得太繁瑣了，此時可采用下述方法：

　　10÷3=3余1，可知10以內有3個數是3的倍數；

　　1000÷3=333余1，可知1000以內有333個數是3的倍數；

　　333-3=330，則知10～1000之內有330個數是3的倍數.

　　由上述這些例題可體會枚舉法的優點和缺點及其適用范圍.

　　例3 兩個整數之積為144，差為10，求這兩個數？

　　解：列出兩個數積為144的各種情況，再尋找滿足題目條件的一對出來：

　　 1 2 3 4 6 8 9 12

　　144 72 48 36 24 18 16 12

　　可見其中差是10的兩個數是8和18，這一對數即為所求.