十三、立體圖形（2）

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一、填空題

1.右圖表示的長方體(單位:米),長和寬都是3米,體積是24立方米.這個長方體的表面積是      平方米.

2.把兩個相同的正方體拼在一起成一個長方體,這個長方體的表面積是兩個正方體表面積之和的      分之     .

    3.一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來(如右圖),打結處要用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為      分米.

    4.一個長方體的底面、側面和前面的面積分別是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的體積是         .

    5.如圖,從長為13厘米,寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虛線折疊成長方體容器.這個容器的體積是      立方厘米.

    7.把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體,截成兩個長方體,使這兩個長方體的表面積之和最大.這時表面積之和是       平方厘米.

    8.一個圓柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃內側的底面積是72平方厘米,在這個杯中放進棱長6厘米的正方體的鐵塊后,水面沒有淹沒鐵塊,這時水面高     厘米.

    9.正方體的每一條棱長是一個一位數;表面的每個正方形面積是一個兩位數,整個表面積是一個三位數.而且若將正方形面積的兩位數中兩個數碼調過來恰好是三位數的十位上與個位上的數碼.這個正方形的體積是         .

    10.如圖所示,剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型(沿虛線折,沿實線粘).這個多面體的面數、頂點數和棱數的總和是       .

二、解答題

    11.在底面邊長為60厘米的正方形的一個長方體的容器里,直立著一個長1米,底面為正方形,邊長15厘米的四棱柱鐵棍.這時容器里的水半米深,現在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長多少厘米?

    12.一個長、寬和高分別為21厘米、15厘米和12厘米的長方體,現從它的上面盡可能大地切下一個正方體,然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體,最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體,剩下的體積是多少立方厘米?

    13.如圖是一個立體圖形的側面展開圖,求它的全面積和體積.

    14.現有一個長,寬,高都為1cm的正方體,一個長,寬,為1cm,高為2cm的長方體,三個長,寬為1cm,高為3cm的長方體.下列圖是把這五個立體圖形合并成某一立體圖形時,從上面,前面,側面所看到的圖形.試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形如(例)的樣子畫出來,并求出其表面積.

———————————————答 案——————————————————————

1.  50.

長方體的底面積為3×3=9(米²),故其高為 (米),從而其表面積為 (米²)

2.  六分之五.

設一個正方體的一個面積為1,則兩個正方體表面積為1×6×2=12.而將兩個正方體拼成一個長方體之后,這個長方體的表面積是10,它是12的 .

3.  43.

鐵絲總長等于長方體長的2倍,寬的4倍與高的6倍之和,再加上三個打結處所用鐵絲長,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)

4.  24平方厘米.

設長方體的長寬高分別為x,y,z厘米,體積為V立方厘米,則xy =12, yz=8, xz=6,將上面三式相乘,有 ,故 ,即 .

5.  90.

長方體容器的長為13-2×2=9(厘米),寬為9-2×2=5(厘米),高為2厘米,故體積9×5×2=90(立方厘米).

6.  32.97平方米.

這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積,故它的表面積為:

   (平方米).

7.  298.

把一個長方體截成兩個長方體,只截一次,增加兩個橫截面,由題意應增加面積為7×6=42(平方厘米)的橫截面,其表面之和最大,最大面積為(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).

8.  5.

水的體積為72×2.5=180(cm²),放入鐵塊后可以將水看作是底面積為72-6×6=36(cm²)的柱體,所以它的高為180÷36=5(cm)

9.  343.

根據“正方體的每一條棱長是一個一位數,表面積的每個正方形面積是一個兩位數,整個表面積是一個三位數”的條件,可以判斷正方體的棱長有5,6,7,8,9這五種可能性.

由下表的數據及條件: “將正方形面積的兩位數中兩個數碼調過來恰好是三位數的十位數上與個位數上的數碼”可知這個正方體的棱長是7.

因此,這個長方體的體積是7×7×7=343.

10.  74.

     這個多面體的面數可以直接數出是20,而棱數為“實線條數÷2+虛線條數”,等于34÷2+19=36.頂點數=棱數-面數+2(歐拉定理)是36-20+2=18,所以這個多面體的面數、頂點數和棱數的總和是20+18+36=74.

11.  水的體積為 立方厘米.當將鐵棍提起后,鐵棍下方水的體積為 (立方厘米),所以浸濕部分長為

         (厘米).

12.  第一次切下的盡可能大的正方體的棱長是12厘米,體積為 (立方厘米)

     這時剩余立體底面形狀如圖(1),其高是12厘米.這樣第二次切下的盡可能大的正方體棱長為9厘米,其體積是 (立方厘米).

     第二次切割后,剩下的立體可以看作是由兩部分組

     所以,剩下的體積為21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).

     它的全面積為:

       (平方厘米).

     它的體積為: (立方厘米).

14.  立體圖形的形狀如右圖所示.

     從上面和下面看到的形狀面積都是9 cm²,共cm²;

     從兩個側面看到的形狀面積都為7 cm²,共14 cm²;

     從前面和后面看到的形狀面積都為6 cm²,共12 cm².

     隱藏著的面積有2 cm².

     一共有18+16+12+2=46(cm²).