方法和興趣，是學(xué)好奧數(shù)的必備條件。好的老師，通過(guò)合理有效的指引，讓學(xué)生自己理會(huì)并掌握方法，在解題的思維碰撞過(guò)程中，感受奧數(shù)的巧和美，享受解題成功后的喜悅，從而激發(fā)出學(xué)習(xí)奧數(shù)的濃厚興趣。下面就看看通過(guò)侯老師的合理引導(dǎo)，同學(xué)們是如何自己動(dòng)手解決問(wèn)題的。

　　星期六上午       萬(wàn)柳       內(nèi)景

　　老師在黑板上畫了一個(gè)正方形和一個(gè)圓，然后轉(zhuǎn)過(guò)身來(lái)。

　　老師（微笑著）：好了，同學(xué)們，咱們開(kāi)始上課拉。在上課之前，老師想請(qǐng)大家?guī)椭�忙，幫什么忙呢？中秋快到了，媽媽給我和哥哥買回來(lái)了兩塊冰激凌月餅。（手指黑板上的圖形）一塊是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形月餅，一塊是直徑為10厘米的圓形月餅。那么問(wèn)題就在于，我選哪塊月餅，吃得最多呢？大家?guī)屠蠋熀煤盟伎枷�。你們認(rèn)為老師應(yīng)該選哪一塊。

　　學(xué)生甲：老師，你選圓形的吧。

　　學(xué)生乙（肯定地）：老師，選正方形的，它肯定要比圓形的要大。

　　老師笑了笑看著乙。老師：這么肯定，那么你敢不敢說(shuō)：要是我錯(cuò)了，把脖子砍掉？

　　同學(xué)們哄堂大笑。

　　學(xué)生乙大聲說(shuō)：老師，就是圓形的月餅大，因?yàn)檎�方形的面積為10×10=100平方厘米，圓的面積為5×5×3.14=78.5平方厘米。正方形面積要比圓的面積多21.5平方厘米

　　老師（贊賞地）：好，回答完全正確，而且還計(jì)算出了多的面積，很好。大家能告訴老師，多出來(lái)的面積是哪一部分么？

　　同學(xué)們（齊聲）：四個(gè)角的面積。

　　老師點(diǎn)了點(diǎn)頭，又問(wèn)道：剛才計(jì)算正方形面積是用邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，那么，還有沒(méi)有其他計(jì)算正方形面積的公式啊？

　　幾個(gè)學(xué)生（積極地）：老師，可以用對(duì)角線乘對(duì)角線再除以2。

　　老師：太好了，同學(xué)們竟然還記著這個(gè)公式。根據(jù)同學(xué)們的建議呢，我選擇了正方形月餅。這時(shí)候，哥哥沖上去拿起那塊圓形月餅就啃，奇怪地是，他把月餅吃出這樣的形狀來(lái)。

　　看起來(lái)像圓少一部分，同學(xué)們這是什么圖形呢？

　　同學(xué)們：扇形。

　　老師：大家知道扇形的面積公式是什么么？

　　同學(xué)們一時(shí)答不上來(lái)。

　　老師（微笑著）：老師告訴大家吧，是三百六十分之N 再乘以 和半徑的平方�？墒�，我們的問(wèn)題還沒(méi)有完呢。我拿著正方形月餅正要吃的時(shí)候，爸爸突然從外面跑進(jìn)來(lái)說(shuō)，不得了拉，你養(yǎng)的小雞要被小明的大圓球軋死拉。我趕緊跑了出去。我在院子里搭了一個(gè)長(zhǎng)方形雞圈，長(zhǎng)為9，寬為6（邊說(shuō)邊畫圖）。在雞圈里養(yǎng)了一只特別可愛(ài)的小雞，可是今天我最討厭的小明竟然在我的雞圈里，放了一個(gè)半徑為1的遙控圓球，他控制著那碩大的圓球，一心要把我養(yǎng)的小雞軋死。那么，老師想問(wèn)大家，我養(yǎng)的小雞一定會(huì)被軋死么？

　　同學(xué)們搶著回答：不會(huì)，老師。小雞可以跑到角那里去，就不會(huì)被軋著拉。

　　老師根據(jù)同學(xué)們的回答，在黑板上畫著圖。

　　老師：是這四個(gè)角吧？

　　同學(xué)們（大聲地）：是！

　　老師（裝迷惑狀）：那么小雞安全區(qū)域的面積又是多少呢？

　　同學(xué)丙高舉雙手，搶答道：老師，是邊長(zhǎng)為2的正方形面積減去半徑為1的圓的面積。

　　老師詢問(wèn)其他同學(xué)：你們同意么？

　　同學(xué)們：同意！

　　老師（高興地）：好，同學(xué)們翻到第二講第一頁(yè)，老師給40秒時(shí)間讓大家做第一道題，兩分鐘時(shí)間做第二題，一分鐘時(shí)間做第三題，注意，第三題正方形面積的求解要選好公式哦！

　　【例1】（第三屆興趣杯）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9，寬為6，一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分，面積的和是多少？(π 取3)

　　【例2】（04年我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)）已知小圓的面積均為π /4平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π 取3.14）

　　【例3】如右圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形. （π取3）

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