有兩個(gè)數(shù)，它們相減得到的差、相除得到的商，恰好都等于2。這是兩個(gè)什么數(shù)？
知道，一個(gè)是4，一個(gè)是2。你看：
4-2=4÷2=2。
怎么知道的？
直覺。這大腦里就像有個(gè)電視屏幕，一聽見題目，屏幕上就閃出4和2來。
一定是4和2？會(huì)不會(huì)有另外兩個(gè)數(shù)也滿足條件？
這倒難說。算算看。
根據(jù)商數(shù)是2，知道大數(shù)是小數(shù)的2倍。所以兩數(shù)的差恰好等于其中較小的數(shù)。由此得到較小的數(shù)一定是2，較大的數(shù)一定是4。只有4和2滿足條件，其他沒有了。
解答很順利，旗開得勝，馬到成功。
現(xiàn)在做一點(diǎn)點(diǎn)很小很小的修改，把數(shù)字2改成3。題目變成：
有兩個(gè)數(shù)，它們相減得到的差、相除得到的商，恰好都等于3。這是兩個(gè)什么數(shù)？
大腦屏幕上有沒有跳出什么數(shù)字？ 暫時(shí)沒有。一改動(dòng)數(shù)字，問題就復(fù)雜了，直覺不夠用，要靠推理和計(jì)算幫忙。
根據(jù)商數(shù)是3，知道較大數(shù)是較小數(shù)的3倍。所以兩數(shù)的差等于其中較小數(shù)的2倍。由此得到較小的數(shù)是
3÷(3-1)=1.5。
較大的數(shù)是
1.5×3=4.5。
現(xiàn)在滿足條件的兩個(gè)數(shù)是4.5和1.5：
4.5-1.5=4.5÷1.5=3。
算法一樣，只不過說起話來麻煩些。在平時(shí)，較大的數(shù)可以簡(jiǎn)稱為大數(shù)，較小的數(shù)可以簡(jiǎn)稱為小數(shù)。現(xiàn)在不行了，較大的數(shù)4.5和較小的數(shù)1.5都是小數(shù)，“較”字不能省，省掉就要鬧誤會(huì)，容易把數(shù)學(xué)術(shù)語“小數(shù)”和生活用語“較小的數(shù)”互相混淆。
又通過一關(guān)。現(xiàn)在繼續(xù)修改題目，把3再換成8，題目變成：
有兩個(gè)數(shù)，它們相減得到的差、相除得到的商，恰好都等于8。這是兩個(gè)什么數(shù)？
大腦屏幕上有沒有反映？ 有反映，清清楚楚、明明白白、真真切切，一行式子： 較大的數(shù)就不用算了吧？ 第三關(guān)又順利通過了。最后還有一小關(guān)。繼續(xù)修改問題，減少條件，變成： 兩個(gè)數(shù)相減的差恰好等于相除的商，這是兩個(gè)什么數(shù)？
答案是：很多，很多。其中最簡(jiǎn)單的一對(duì)是4和2。另外一對(duì)比較簡(jiǎn)單的例子是4.5和1.5。每一對(duì)都能由差和商的公共值完全確定。
條件減少了，約束放寬了，答案就變多了。雖然多到無窮無盡，卻也能夠全部確定。確定的辦法，其實(shí)就是一組常見的公式：
較小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)，
較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)。
