分數的應用

　　最初分數的出現，并非由除法而來。分數被看作一個整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。后來運算過程中也出現了分數，它表示兩整數比。分數的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那么就可以說相當了不起了。那時精通自然數的四則運算就已達到了學者水平。至于分數，對當時人來說簡直難于上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說："掉到分數里去了"。為什么會如此呢？這都是笨拙的記數法導致的。在我國古代，《九章算術》中就有了系統的分數運算方法，這比歐洲大約早1400年。

　　分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種算法起源于印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。

　　小數的最早使用

　　劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關于十進小數的概念。到公元 1300年前后，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

　　把小數部分降低一行寫在整數部分的后邊。而西方的斯臺汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成 或106368 。