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趣味數學智力題9(爬繩趣題)

來源:網絡 2009-05-19 14:53:53

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  ?這道力學怪題乍看非常簡單,可是據說它卻使劉易斯·卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的,那就不清楚了。總之,在一個不走運的時刻,他就下述問題征詢人們的意見:

  一根繩子穿過無摩擦力的滑輪,在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼,繩子的另一端有只猴子,同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時,砝碼將如何動作呢?

  "真奇怪,"卡羅爾寫道,"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升,而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為,砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起,然而桑普森卻說,砝碼將會向下降!"

  一位杰出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用",而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數",然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說,這道題目非常有趣,值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯系。

  (為了使問題的提法更加準確,可以假定繩索與滑輪本身沒有重量,也沒有摩擦力。--馬丁·加德納)

  【答案】(對于這個著名的問題,薩姆·勞埃德的答案并不正確。他說猴子爬繩時,將會以越來越快的速度向下降。

  正確的答案應該是,不管猴子怎樣爬,爬得快也好,爬得慢也好,甚至跳躍著爬也可以,猴子和砝碼總是處在面對面的位置。猴子不可能高于砝碼,也不可能低于砝碼,甚至當它放掉繩索,掉下來,又抓住繩索時也是如此。

  劉易斯·卡羅爾對這道題目的說法可以在他的《日記》第2卷第505頁上查到。

  對這個問題的討論,可參看S·D·科林伍德的著作《劉易斯·卡羅爾的生活與通信集》第317頁、悉尼·威廉斯和福爾克納·馬登的《可敬的C·L·道奇森的文獻手冊》,以及S·D·科林伍德的《劉易斯·卡羅爾插圖全書》第267頁。在最后一種參考書里也收錄了一位英國牧師的觀點,他認為,砝碼總是保持不動。

  對這道趣題的完整分析,請參看A·G·塞繆爾森的來信,詳見《科學美國人》雜志,1956年6月號,第19頁。馬丁,加德納)

 

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