下列乘法算式中，每個字母代表0～9的一個數字，而且不同的字母代表不同的數字：

　　ABCDE

　　×F

　　______________

　　GGGGGG

　　G代表0～9中哪一個數字？

　　（提示：G×111111可能有哪些因數？G是不是F的倍數？代表哪個數字？）

　　答　案

　　F×ABCDE=GGGGGG。

　　F×ABCDE=G×111111。

　　在從2到9的整數中，只有3和7能整除111111。

　　F×ABCDE=G×3×7×5291。

　　如果G是F的一個倍數，則ABCDE將是一個各位數字全部相同的六位數。因此G不是F的倍數。

　　于是：

　　（a）F不會等于0，否則C也將等于0，從而成為F的倍數。

　　（b）F不會等于1，否則G就成為F的倍數。

　　（C）F不會等于2，否則G就會成為2的倍數（因為2要整除G×llllll），從而成為F的倍數。

　　（d）F不會等于4，否則G就會成為4的倍數（因為4要整除G×llllll），從而成為F的倍數。

　　（e）F不會等于8，否則G也將等于8（因為8要整除G×1lllll），從而成為F的倍數。

　　（f）F不會等于5，否則G也將等于5（因為5要整除G×llllll｝從而成為F的倍數。

　　（g）如果F=3，則ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有個0，這說明任何一位數乘以這個數將使積ABCDE的各位數字中出現重復。因此F不會等于3。

　　（h）如果F=6，則ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍數。令G／2=M，則ABCDE=M×27037。根據(g)中的推理，F不會等于6。

　　（i）如果F=9．則ABCDE×3＝G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍數。令G／3＝M則ABCDE＝M×37037。根據(g)中的推理，F不會等于9。

　　（j）因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291＝G×15873。由于題目中那個乘法算式所包含的七個數字各不相同，因此G不會等于1、5或7。由于ABCDE只是個五位數，所以G不會等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、 3、4或6。