袁兆鼎出身于一個貧窮的小知識分子家庭。父親讀中學時，因交不起學費，只得半工半讀，勉強完成中學學業，畢業后做小職員，因病早逝。母親是一位目不識丁的家庭婦女，袁兆鼎從小就很懂事，幫助母親操持家務。自小學五年級起，家中用水都由他到河邊去挑，開始用小桶，由母親從河里把水桶先拎起，然后袁兆鼎挑回家里；讀中學后，改為大桶，完全由袁兆鼎獨立完成，直至高中畢業。

　　自初中起，袁兆鼎對數學就產生興趣，同學都愿意和他在一起做作業，因為有不懂的地方，都能得到他及時而耐心的幫助。讀高中時，學校文理分科，他被分到理科班學習，對數學更感興趣，是班上數學成績好的學生之一。有一次，有一道幾何題，他思索很久，花了很大勁才做出來，但思路仍欠清晰。其后有幾位同學先后向他求教此題的解法，他不厭其煩地一再講解，突然感到自己思路越來越清楚了。通過這件事，他體會到，教別的同學雖然要花費一些時間，但“教學相長”，教別人時自己也進一步提高了。

　　高中畢業后，他以優異的成績被保送到北京師范大學數學系學習，當時北京與濟南的交通一度中斷，而且家里在經濟上也實在無力支援他，整個大學四年，他完全靠公費生活，另外課余從事一點家教，以少量收入貼補自己必要的零用。

　　大學讀書期間，袁兆鼎本來抱著只管讀書、不問政治的宗旨，不參加政治活動，后來嚴峻的事實教育了他，使他有了明顯的改變，1948年4月9日，師大發生“四九血案”，國民黨特務在凌晨抓走學生，當天同學們集體到國民黨北平行轅請愿，10日學校召開控訴會，11日特務組織游行，并對北京大學教師宿舍進行打砸，此時，師大同學堅守在丁字樓宿舍內，袁兆鼎參與守護樓門的工作，一時形勢緊張，如臨大敵．他心想：特務若來進攻，我就和他們拼了，經過這一事件，加上后來反動政府又封閉學校，指名抓捕學生，他受到深刻的教育，認識到：你不問政治，政治會來找你；國民黨腐敗，只有共產黨才能救中國．北京解放后，他和同學們上街游行，歡慶解放，還參加了新民主主義青年團。

　　1953年，袁兆鼎被組織選派留學蘇聯，到莫斯科大學力學數學系做研究生，開始，他的興趣在數學分析，該校雖有數學分析教研室，但只負責教基礎課，不培養研究生，后來，先期來蘇留學的黃敦同學建議他學計算數學，因為這是一門利用電子計算機進行科學、工程計算的專業，我國經濟建設和國防建設迫切需要這方面人才，袁兆鼎回想自己大學四年一直享受公費，現在又能出國留學，這完全是國家培養和人民哺育的結果，如今選擇專業，應該急國家之所急，學成之后方可回報祖國與人民，便毅然決定學習計算數學專業，成為我國派出的留學生中第一個學計算數學的研究生。 袁兆鼎論文答辯后，便立即回國。