江澤涵于1902年10月6日出生于安徽省旌德縣。父親江世才，幼年當(dāng)過學(xué)徒，后經(jīng)商。母胡氏。家中薄有田產(chǎn)，供子女讀書。江澤涵的家鄉(xiāng)江村是一個(gè)偏僻山村。童年時(shí)他進(jìn)過私塾，后又上過鄉(xiāng)村小學(xué)。他奮發(fā)好學(xué)，學(xué)業(yè)突出。1919年初，他的堂姐夫、學(xué)者胡適回鄉(xiāng)探親，他遂跟胡適來到北方求學(xué)。當(dāng)年夏天考入天津南開中學(xué)二年級(jí)，并且只用了三年時(shí)間，就修完了中學(xué)的全部課程。1922年，江澤涵升入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，開始了他漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)生涯。在南開大學(xué)，他幸遇中國(guó)近代數(shù)學(xué)的先驅(qū)，數(shù)學(xué)家和教育家姜立夫教授，并從此師從姜立夫先生。1926年大學(xué)畢業(yè)后，姜立夫帶他去廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，讓他當(dāng)自己的助教。

　　在姜立夫的鼓勵(lì)和督促下，江澤涵參加了1927年夏清華大學(xué)留美專科生的考試，考取了那年唯一的學(xué)數(shù)學(xué)的名額，并于當(dāng)年赴美，在哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀博士學(xué)位。他刻苦努力，第二年就贏得了哈佛研究院數(shù)學(xué)系“約翰·哈佛學(xué)侶”的榮譽(yù)稱號(hào)。他的博士論文導(dǎo)師是數(shù)學(xué)家H．M．莫爾斯（Morse）。那時(shí)，莫爾斯的臨界點(diǎn)理論剛問世不久。該理論深刻揭示了拓?fù)鋵W(xué)在分析學(xué)中的重要作用，引起江澤涵對(duì)拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，從此他專心致力于這門新興的學(xué)科。1930年他獲得哈佛大學(xué)博士學(xué)位，隨后到普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，做S．萊夫謝茨（Lefschetz）的研究助教，跟這位拓?fù)鋵W(xué)大師研究不動(dòng)點(diǎn)理論。

　　在幾年的留學(xué)生活中，江澤涵從兩位數(shù)學(xué)大師那里學(xué)到了當(dāng)時(shí)最前沿的數(shù)學(xué)理論。1931年，北京大學(xué)理學(xué)院新任院長(zhǎng)劉樹杞先生經(jīng)姜立夫先生推薦，邀請(qǐng)江澤涵到北京大學(xué)任教。江澤涵把這看作實(shí)現(xiàn)自己抱負(fù)的機(jī)會(huì)。當(dāng)時(shí)，萊夫謝茨也曾勸他留下來繼續(xù)做研究助教，但他決定學(xué)習(xí)姜立夫先生學(xué)成回國(guó)的榜樣，謝絕了萊夫謝茨的挽留，對(duì)他說：“現(xiàn)在國(guó)內(nèi)需要我回去教學(xué)，我不能再留下了。”當(dāng)年夏天他回國(guó)，到北京大學(xué)任數(shù)學(xué)系教授。

　　這是江澤涵第一次獨(dú)立做教學(xué)工作，并且又擔(dān)負(fù)了主要的教學(xué)任務(wù)。他全身心地投入教學(xué)工作。1934年起，他擔(dān)任數(shù)學(xué)系主任。1936年，他第二次去美國(guó)，在普林斯頓高等研究所進(jìn)修一年。1937年他回國(guó)時(shí)，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)爆發(fā)，北京大學(xué)已遷往昆明，與清華大學(xué)、南開大學(xué)兩校組成西南聯(lián)合大學(xué)。江澤涵也舉家輾轉(zhuǎn)來到昆明，在西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系任教，還兼任過西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。1941年，國(guó)立中央研究院設(shè)立數(shù)學(xué)研究所籌備處，附設(shè)在西南聯(lián)合大學(xué)校內(nèi)。江澤涵被聘為兼任研究員。

　　1946年夏，江澤涵又隨北京大學(xué)遷回北平。那時(shí)北京大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)饒毓泰教授出國(guó)訪問，江澤涵擔(dān)任了一年代理院長(zhǎng)。不久，他也被教育部選派出國(guó)進(jìn)修。本擬再去普林斯頓高等研究所，1947年夏臨行前在姜立夫和陳省身的勸說下，他改去了瑞士蘇黎世高等工業(yè)學(xué)院，跟代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家H．霍普夫（Hopf）教授進(jìn)修了兩年。1949年，人民解放事業(yè)的迅猛發(fā)展使身居異國(guó)他鄉(xiāng)的江澤涵十分高興，他克服了重重困難，于8月8日回到解放了的北平。

　　中華人民共和國(guó)成立以后，江澤涵繼續(xù)在北京大學(xué)任教。1952年院系調(diào)整中，北京大學(xué)、清華大學(xué)和燕京大學(xué)三所大學(xué)的數(shù)學(xué)系合并，成立了北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，由三位老系主任中最年輕者，清華大學(xué)的段學(xué)復(fù)任新主任。

　　江澤涵是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的創(chuàng)始人之一，從1935年該會(huì)成立時(shí)起，他就是副理事長(zhǎng)。中華人民共和國(guó)成立后，他仍擔(dān)任副理事長(zhǎng)職務(wù)，直到1983年改任名譽(yù)理事長(zhǎng)；他從1962年起任北京數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)，1981年改任名譽(yù)理事長(zhǎng)。中華人民共和國(guó)成立之初，他曾擔(dān)任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所籌備處副主任，為北京大學(xué)數(shù)學(xué)系與中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所的密切合作和相互支持的良好關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。1955年起他任中國(guó)科學(xué)院數(shù)理學(xué)部委員。

　　江澤涵是第3至第6屆中國(guó)政治協(xié)商會(huì)議委員。1952年他加入了中國(guó)民主同盟，曾任民盟中央委員。

　　拓?fù)鋵W(xué)：哥尼斯堡七橋問題

　　江澤涵是中國(guó)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的開拓者。他在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的早期就開始從事研究。那時(shí)，雖然莫爾斯理論等重要結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)，但許多重要而有趣的問題還有待研究，拓?fù)鋵W(xué)在分析學(xué)中的應(yīng)用也有待深入。江澤涵研究了代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的許多重要課題，在莫爾斯臨界點(diǎn)理論、復(fù)迭空間、纖維叢以及不動(dòng)點(diǎn)理論等方面都作出了貢獻(xiàn)。

　　江澤涵最早開展的是臨界點(diǎn)理論的研究。在做博士論文及以后的研究工作中，他把莫爾斯的臨界點(diǎn)理論直接應(yīng)用到分析學(xué)中，得到調(diào)和函數(shù)的許多饒有興味的結(jié)果。如他證明在沒有退化臨界點(diǎn)的情況下，3維空間中總質(zhì)量不為零的s個(gè)質(zhì)點(diǎn)的牛頓位勢(shì)函數(shù)至少有s—1個(gè)臨界點(diǎn)；他在總質(zhì)量為正、負(fù)和零的各種情況下，系統(tǒng)地研究了各種分布類型的牛頓函數(shù)的臨界點(diǎn)的組成與定義區(qū)域的拓?fù)涮卣髦�間的關(guān)系。古典分析學(xué)中有這樣一個(gè)定理：若R是平面上單連通的帶邊區(qū)域，則R上的格林函數(shù)在R內(nèi)部沒有臨界點(diǎn)。江澤涵用莫爾斯理論研究了多連通的情形和3維的情形。他對(duì)于一個(gè)同胚于球體的區(qū)域，證明該區(qū)域上以一個(gè)內(nèi)點(diǎn)為極點(diǎn)的格林函數(shù)在它的內(nèi)部存在臨界點(diǎn)。對(duì)于平面上有光滑邊界的m重連通區(qū)域R，他證明R上以任一內(nèi)點(diǎn)為極點(diǎn)的格林函數(shù)在R內(nèi)部的臨界點(diǎn)的重?cái)?shù)之和等于m－1。

　　在抗戰(zhàn)時(shí)期到50年代，江澤涵的主要工作是在復(fù)迭空間和纖維叢方面。他研究了不可定向流形的可定向二葉復(fù)迭空間，證明了該復(fù)迭空間存在一個(gè)沒有不動(dòng)點(diǎn)且周期為2的反定向自同胚等結(jié)果。他計(jì)算了n維球面的有向與無向線素流形的同調(diào)群；又和學(xué)生們一起計(jì)算了上同調(diào)，以及球面上其它纖維叢的同調(diào)群。

　　江澤涵最重要的工作是在不動(dòng)點(diǎn)理論方面的研究。不動(dòng)點(diǎn)理論是20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展中的重大課題之一。早在30年代初他就跟著萊夫謝茨研究這個(gè)課題。那時(shí)，萊夫謝茨已發(fā)表他的結(jié)果，給出了一個(gè)用空間和映射的拓?fù)湫再|(zhì)判別不動(dòng)點(diǎn)存在性的方法。不久，J．尼爾森（Nielsen）又提出了不動(dòng)點(diǎn)類的概念，并用它估算虧格大于1的可定向閉曲面上的自同胚的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)。尼爾森的工作比萊夫謝茨進(jìn)了一步，但他用了雙曲幾何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面體上。江澤涵用復(fù)迭空間來替代雙曲幾何，并取得成功，為尼爾森理論的推廣打下了基礎(chǔ)。60年代初，江澤涵再次在國(guó)內(nèi)倡導(dǎo)開展不動(dòng)點(diǎn)理論的研究。那時(shí)，尼爾森理論雖然已被推廣到緊致多面體上，自同胚也已推廣為任何自映射，但由于尼爾森計(jì)算的困難等障礙，國(guó)際上對(duì)它的研究已多年處于停滯不前的局面。江澤涵和他的學(xué)生姜伯駒、石根華在多方面開展研究。他先和姜伯駒一起提出自映射的倫型概念，證明尼爾森數(shù)具有倫型不變性。在他的指導(dǎo)下，姜伯駒和石根華在尼爾森數(shù)的計(jì)算和尼爾森數(shù)的實(shí)現(xiàn)問題上取得了重大突破。他們的工作打破了50年來國(guó)際上這個(gè)課題研究工作長(zhǎng)期停滯的狀態(tài)，從而在國(guó)際上得到很高的評(píng)價(jià)，被稱為“目前國(guó)際上關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)理論的最新成果”。同行稱他們?yōu)橥負(fù)鋵W(xué)界的一個(gè)新的“中國(guó)學(xué)派”。美國(guó)數(shù)學(xué)家R．布朗（Brown）在他的一本專著《萊夫謝茨不動(dòng)點(diǎn)定理》中專門用兩章的篇幅介紹了他們的結(jié)果。1978年，江澤涵和姜伯駒、石根華一起，以他們?cè)诓粍?dòng)點(diǎn)理論方面的出色工作獲得了中國(guó)科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)。

　　70年代初，江澤涵受到布朗的專著的激勵(lì)，決心要實(shí)現(xiàn)自己多年的宿愿：用自己的觀點(diǎn)和方法來總結(jié)中國(guó)數(shù)學(xué)家自己的工作。在“文化大革命”后期的艱難環(huán)境里，他經(jīng)過數(shù)年努力，寫出了專著《不動(dòng)點(diǎn)類理論》，并于1979年出版。該書著重幾何直觀，從特例出發(fā)引出一般理論，由淺入深地展現(xiàn)出不動(dòng)點(diǎn)類理論的核心問題。它成功地實(shí)現(xiàn)了江澤涵的初衷：為初具拓?fù)浠�礎(chǔ)的青年讀者鋪平了學(xué)習(xí)不動(dòng)點(diǎn)理論的道路，從而推動(dòng)了中國(guó)不動(dòng)點(diǎn)理論的研究。以后，江澤涵又把這本專著譯成英文，并于1989年由科學(xué)出版社與德國(guó)施普林格出版社聯(lián)合出版。