答案

　　設

　　a為阿諾德所購的股數，

　　b為巴頓所購的股數，

　　c為克勞德所購的股數，

　　d為丹尼斯所購的股數。

　　于是，根據（1）和（4），就這四人購買股票總共所花的錢可寫出方程：

　　3a+4b+6c+8d=161。

　　假定阿諾德是那位父親，則根據（1）和（2），他買了24股；假定巴頓是那位兒子，則根據（1）和（3），他買了6股。如此等等，共有十二種可能，列表于下。

　　注意：（A）a、b、c、d都是正整數，（B）如果一個整數能整除一個具有五個項的方程中的四項，則它也一定能整除其中的第五項。

　　根據上述的（B），a不能等于24或8，因為161不能被2整除。如果d等于3則b不能等于18，如果b等于6則d不能等于9，因為161不能被3整除。因此，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅹ、和Ⅺ都被排除。

　　如果d＝9，c＝4．則3a+4b=65.這樣，a或b要大于9，從而與（2）矛盾。如果c=12，b＝6則3a+8d=65。這樣，a或d要小于6,從而與（3）矛盾。因此，Ⅷ和Ⅻ被排除。

　　如果b＝18，c＝4．則3a+8d=65。3a必須是奇數，因為8d是偶數而65是奇數（偶數乘以任何整數總得偶數，偶數加上奇數總得奇數）。

　　于是，a必須是4和18之間的一個奇數（奇數乘以奇數總得奇數）。這里唯一能使d取整數的是a＝11。這意味著d=4，但這與（3）矛盾。因此，V被排除。

　　剩下唯一的可能是Ⅸ，因此，克勞德是那位父親，丹尼斯是那位兒子。

　　通過進一步分析，可以得出a、b、c、d的兩組可能值。由c=12，d=3，得3a+4b＝65。根據與前面同樣的推理，a必須是3和12之間的一個奇數。這里能使b取整數的只有a=7和a=11。于是得到這樣兩組可能的值：