圖書館館長德雷克女士問她的三位助手，在某層書架上可以并排平放多少本書。她得到的回答是：阿斯特女士：這層書架正好可以用2本圖書目錄、3本字典和3本百科全書放滿。

　　布賴斯女士：這層書架正好可以用4本圖書目錄、3本字典和2本百科全書放滿。

　　克蘭女士：這層書架正好可以用4本圖書目錄、4本字典和3本百科全書放滿。

　　（1）只有兩位助手的回答是正確的。

　　（2）如果用同一類圖書放，德雷克女士發(fā)現(xiàn)只有一類圖書能正好放滿這層書架。

　　（3）要正好放滿這層書架，需要這類圖書15本。

　　（4）所有的圖書目錄開本相同，所有的字典開本相同，所有的百科全書開本相同。

　　假設這三類圖書并排平放時相鄰兩本書的間距都可以忽略不計，那么，用哪類圖書可正好放滿這層書架？

　　（提示：用代數(shù)式表示書架的寬度以及15本同類圖書并排平放時的總寬度。根據(jù)三位女士的回答，將導出包含書架寬度和每類圖書并排平放時的總寬度的三對方程；其中只有一對方程可解出取正值的各類圖書寬度。能夠正好放滿書架的那類圖書的寬度不能是其他兩類圖書中任何一類圖書寬度的倍數(shù)。）

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