12、【雞兔問題公式】

　�。�1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

　　（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

　　例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………雞。

　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答略）

　�。�2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式

　　（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

　　或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

　�。�3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。

　�。�每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

　　總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

　　或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；

　　總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

　�。�4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

　�。�1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。

　　例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（個(gè)）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（個(gè)）（答略）

　�。�“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）

　�。�5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：

　　〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；

　　〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。

　　例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………雞

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　　13、【植樹問題公式】

　�。�1）不封閉線路的植樹問題：

　　間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）

　　路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。

　　或間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）

　　路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)；

　　路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；

　　每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=路長(zhǎng)。

　　（2）封閉線路的植樹問題：

　　路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=棵數(shù)；

　　路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷棵數(shù)

　　=每個(gè)間隔長(zhǎng)；

　　每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)×棵數(shù)=路長(zhǎng)。

　　（3）平面植樹問題：

　　占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)