14.2  引入參數列方程解應用題

　　對于數量關系比較復雜或已知條件較少的應用題，列方程時，除了應設的未知數外，還需要增設一些“設而不求”的參數，便于把用自然語言描述的數量關系翻譯成代數語言，以便溝通數量關系，為列方程創造條件。

　　例7 某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過此人。如果人與汽車均為勻速運動，那么汽車站每隔幾分發一班車？

　　分析：此題看起來似乎不易找到相等關系，注意到某人在公路上行走與迎面開來的車相遇，是相遇問題，人與汽車4分所行的路程之和恰是兩輛相繼同向行駛的公共汽車的距離；每隔6分就有一輛車從背后超過此人是追及問題，車與人6分所行的路程差恰是兩車的距離，再引進速度這一未知常量作參數，問題就解決了。

　　解：設汽車站每隔x分發一班車，某人的速度是v1，汽車的速度為v2，依題意得

　　由①②，得

　　將③代入①，得

　　說明：此題引入v1，v2兩個未知量作參數，計算時這兩個參數被消去，即問題的答案與參數的選擇無關。本題的解法很多，可參考本叢書《五年級數學活動課》第26講。

　　例8 整片牧場上的草長得一樣密，一樣地快。已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天。如果要在96天內把牧場的草吃完，那么有多少頭牛？

　　分析：本題中牧場原有草量是多少？每天能生長草量多少？每頭牛一天吃草量多少？若這三個量用參數a，b，c表示，再設所求牛的頭數為x，則可列出三個方程。若能消去a，b，c，便可解決問題。

　　解：設整片牧場的原有草量為a，每天生長的草量為b，每頭牛一天吃草量為c，x頭牛在96天內能把牧場上的草吃完，則有

　　②-①，得

　　36b=120C。 ④

　�、�-②，得

　　96xc=1800c＋36b。 ⑤

　　將④代入⑤，得

　　96xc＝1800c+120c。

　　解得x=20。

　　答：有20頭牛。

　　例9 從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路。一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米。車從甲地開往乙從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？

　　解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到甲地的上坡路。設從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意得

　�、伲�②，得

　　將y=210－x代入①式，得

　　解得x＝140。

　　答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路。