1.證明：從1，3，5，……，99中任選26個數，其中必有兩個數的和是100。

　　2.某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。

　　（A）46（B）24（C）23（D）1

　　3.一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發現無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數是偶數，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。

　　（A）3（B）4（C）5（D）6

　　4.有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

　　（A）4（B）5（C）6（D）7

　　5.在邊長為2厘米的正方形中至少放入幾個點，可以保證其中必定有三個點，使得以它們為頂點的三角形的面積不大于0.5平方厘米。

　　6.有400個小朋友參加夏令營，問：這些小朋友中，至少有多少人不單獨過生日？

　　7.在一付撲克牌中，最少要拿出多少張，才能保證在拿出的牌中四種花色都有？

　　8.在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球。問：至少從中取出多少個球，才能保證其中有白球？

　　9.口袋中有三種顏色的筷子各10根，問：

　　（1）至少取多少根才能保證三種顏色都取到？

　　（2）至少取多少根才能保證有2雙顏色不同的筷子？

　　（3）至少取多少根才能保證有2雙顏色相同的筷子？

　　10.袋里有紅、白、藍、黑四種顏色的單色球，從袋中任意取出若干個球。問：至少要取出多少個球，才能保證有3個球是同一顏色的？

　　11.一只魚缸里有很多條魚，共有五個品種。問：至少撈出多少條魚，才能保證有5條相同品種的魚？

　　12.某小學五年級的學生身高（按整數厘米計算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意從這些學生中選出若干人，那么，至少要選出多少人，才能保證有5人的身高相同？

　　13.一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最多要試驗多少次才能使全部的鑰匙和鎖相匹配？

　　14.一把鑰匙只能打開一把鎖，現有10把鎖和其中的8把鑰匙，要保證將這8把鑰匙都配上鎖，至少需要試驗多少次？

　　15.將100個蘋果分給10個小朋友，每個小朋友分得的蘋果個數互不相同。分得蘋果個數最多的小朋友至少得到多少個蘋果？

　　16.將400本書隨意分給若干同學，但每人不得超過11本。問：至少有多少同學得到的書的本數相同？

　　17.要把61個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒子中，每個盒子最多可以裝5個乒乓球。證明：至少有5個盒子中的乒乓球數目相同。

　　18.一次數學競賽，有75人參加，滿分為20分，參賽者的得分都是自然數，75人的總分是980分。問：至少有幾人的得分相同？

　　19.把325個桃分給若干只猴子，每只猴子分得的桃不超過8個。問：至少有幾只猴子得到的桃一樣多？

　　20.一次數學競賽出了10道選擇題，評分標準為：基礎分10分，每道題答對得3分，答錯扣1分，不答不得分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競賽？