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韓信點(diǎn)兵又稱為中國(guó)剩余定理

2009-09-22 11:29:32      下載試卷

  韓信點(diǎn)兵又稱為中國(guó)剩余定理,相傳漢高祖劉邦問(wèn)大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少,韓信答說(shuō),每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

  劉邦茫然而不知其數(shù)。

  我們先考慮下列的問(wèn)題:假設(shè)兵不滿一萬(wàn),每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?

  首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945(注:因?yàn)?、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù),故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積),然后再加3,得9948(人)。

  中國(guó)有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問(wèn)題:

  「今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之,剩二,五五數(shù)之,剩三,七七數(shù)之,剩二,問(wèn)物幾何?」 答曰:「二十三」 術(shù)曰:「三三數(shù)之剩二,置一百四十,五五數(shù)之剩三,置六十三,七七數(shù)之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數(shù)之剩一,則置七十,五五數(shù)之剩一,則置二十一,七七數(shù)之剩一,則置十五,即得。」

  孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考,不過(guò)根據(jù)考證,著作年代不會(huì)在晉朝之后,以這個(gè)考證來(lái)說(shuō)上面這種問(wèn)題的解法,中國(guó)人發(fā)現(xiàn)得比西方早,所以這個(gè)問(wèn)題的推廣及其解法,被稱為中國(guó)剩余定理。

  中國(guó)剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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