教學目標：

　　1．理解整數的運算定律對于分數乘法同樣適應。

　　2．能靈活掌握分數簡便計算的方法。

　　3．能正確計算.

　　單元知識結構圖

　　分數乘以整數（求幾個幾是多少）

　　分數意義

　　一個數乘以分數（求一個數的幾分之幾是多少）

　　分數乘以整數計算法則（整數看作：）

　　分數乘法：分數計算法則分數計算法則的統一

　　一個數乘以分數計算法則

　　分數乘加、乘減的混合運算（計算順序與整數相同）

　　分數混合運算

　　分數乘法的簡便計算（運用整數乘法運算定律簡算）

　　教學重點、難點剖析

　　重點：

　　1．掌握分數乘以整數、一個數乘分數的意義和計算法則，以及運用分數乘法的意義解答有關的文字題。

　　2．靈活掌握計算方法，計算時，分子與分母能約分的要先約分，再相乘。

　　3．掌握分數乘加與乘減混合運算的運算順序。

　　4．掌握分數簡便計算的方法。

　　難點：

　　1.分數乘以整數和一個數乘分數的計算法則的推導。

　　2.為什么可以把分數乘以整數和一個數乘分數的計算法則統一起來。

　　3.正確判斷混合運算的運算順序。

　　4.正確運用乘法分配率靈活地進行簡便計算。

　　子課題教學重點、難點：

　　課題一：分數乘以整數

　　教學重點：分數乘以整數的意義及計算方法。

　　教學難點：分數乘以整數法則的推導，能正確計算分數乘整數的題目。

　　課題二：一個數乘以分數

　　教學重點：一個數乘以分數的意義，掌握計算法則。

　　教學難點：一個數乘分數的計算法則的推導。

　　課題三：分數混合運算

　　教學重點：運算順序。

　　教學難點：正確判斷混合運算的運算順序。

　　課題四：整數乘法運算定律推廣到分數乘法

　　教學重點：運用定律進行一些簡便計算。

　　教學難點：正確運用分配率運用定律。

　　課題一：分數乘以整數

　　教材分析：

　　本課時關鍵在于如何推導出計算法則。至于意義的歸納總結不存在問題。但無論是意義的總結還是法則的推導，難度都不大，學生很容易接受。本節課存在的問題是：計算法則中提出：用分數的分子與整數相乘的積作分子。接著才強調：為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。因為很多人都有先入為主的基因存在，因此，有不少的學生都是按照法則進行，用分子與整數乘得的積再與分母約分，從而降低了計算的速度與準確度。所以在總結完法則后，要重點強調能約分的一定要先約分。

　　重點突破策略：

　　1.做好鋪墊：為學習分數乘整數的意義和法則的推導做準備。

　　(1)復習2+2+2+2=（）×（）與5個12是多少？的題型，小結出整數乘法的意義。

　　(2)復習++=()++=()=()，然后小結同分母分數加法的計算方法，特別強調：結果不是最簡分數的，一定要約分成最簡分數。

　　2.歸納意義：

　　在學生列出加法算式：后，讓學生觀察3個加數的特點（3個加數相同），接著引導學生：求幾個相同加數的和還可以列式為：×3，與整數乘法的意義比較，×3的意義就是求3個的和是多少，是的簡便計算。由此歸納出分數乘整數的意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。×3就是求3個是多少。

　　3.推導法則：

　　根據×3===×3=

　　推出分數乘整數的計算法則：分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

　　4.強調計算的方法：

　　(1)分子可以與分母約分的一定要先約分，使計算簡便.

　　(2)用適當的練習強化能約分的一定要先約分的算理.

　　課題二：一個數乘以分數

　　教材分析：

　　這部分內容是學生在學過分數乘整數的意義和計算方法的基礎上進行教學的。它是后面學習分數除法的意義以及分數乘除法應用題的基礎。所以這部分內容是教學的重點。

　　一個數乘分數，包括整數乘分數和分數乘分數。但它們的意義都可以概

　　括為求一個數的幾分之幾是多少。這是對整數乘法意義的擴展，因此是教學的一個重點。本節的難點在于：推導一個數乘以分數的計算法則，所以一定要將推導過程分析清楚，擊破難點。

　　由于整數可以看成分母是1的假分數，所以不管是分數乘整數還是整數乘分數都可以轉化為分數乘分數，因此分數乘分數的計算法則對于分數乘整數和整數乘分數都適用。這部分的內容表面看不難，但學生開始做分數乘整數（）和整數乘分數（）的題目時，往往會將整數與分子約分，建議在講例題時要加以強調約分的方法。

　　重、難點突破策略：

　　1．意義的教學：

　　（1）鋪墊，建立模型：

　　第4頁圖（1）教學建議：

　　在學生求出3杯的重量后，再多列舉幾道類型題，

　　求千克的3倍是多少？（×3）

　　如求5杯、2杯重幾千克？實質就是：求千克的5倍是多少？（×5）

　　求千克的2倍是多少？（×2）

　　使學生的腦里形成：求一個數的幾倍是多少，用乘法計算的模型。

　　（2）導出意義：

　　①第4頁圖（2）教學建議：

　　求杯水的重量，就是求1杯水重量的“半倍”是多少，即求千克

　　“半倍”是多少？根據圖（1）的模型類推可以列式：ד半倍”，這里的“半倍”即杯，那么，ד半倍”就相當于×。

　　因此求的是多少？用乘法列式就是：×

　　②第4頁圖（3）的教學可仿照圖（2）的教學。

　　③導出意義：一個數與分數相乘就是求這個數的幾分之幾是多少。

　　④意義的運用：求一個數的幾分之幾是多少用乘法。（一個數×=多少）

　　（3）意義的應用：做練習第4頁的文字題，鞏固一個數成分數的意義.

　　2．推導出計算法則：

　　（！）教學公頃的是多少的計算方法

　　聯系分數乘法的意義，著重說明×就是求的是多少。第一步先出示1小時耕地公頃的圖示。第二步分析求公頃的是多少的算理，就是把公頃平均分成5份，取其中的1份，也就是把1公頃平均分成（2×5）份，每份是1公頃的，取其中的1份，就是×1。所以：×

　　=×1(根據分數乘整數的法則計算)

　　=

　　=

　　(2)教學公頃的是多少的計算方法

　　求小時耕地多少公頃，就是求公頃的是多少？算式是：×。第一步先出1小時耕地公頃的圖示。第二步分析求公頃的是多少，就是把公頃平均分成5份，也就是把1公頃平均分成（2×5）份，每份就是，取其中的1份是×1，取3份就是×3所以：

　　×

　　=×3(根據分數乘整數的法則計算)

　　=

　　=

　　(3)推導出計算法則：

　　×==

　　由

　　×==

　　推出一個數乘以分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。

　　(4)強調：為了計算簡便，能先約分的一定要先約分再乘。

　　3.分數計算法則的統一：

　　因為整數看作：，所以分數乘整數也可以轉化為分數乘分數的形式.所以分數乘分數的計算法則對于分數乘整數和整數乘分數都適用。可以直接將整數看作分子與分母進行約分。但開始做分數乘整數或整數乘分數的題型時，有的學生經常會將整數與分子約分造成錯誤，所以教學時要加以強調，多做練習鞏固。

　　課題三：分數的乘加、乘減混合運算

　　教材分析：

　　分數乘加、乘減混合運算，是在分數乘法的基礎上進行教學的，它本身屬于分

　　數四則混合運算的一部分內容。便于更好地區分分數乘法與分數加、減法的計算方法，提高計算的熟練程度。

　　分數乘加、乘減的混合運算的運算順序和整數乘加、乘減的混合運算的運算順序相同，教學中可以通過復習整數乘加、乘減的混合運算的運算順序，采取以舊帶新的方法理解分數乘加、乘減的混合運算的運算順序．此內容難度不大，完全可以放手讓學生自習完成。

　　教學策略：

　　教學程序可設計為：自習--討論--教師點撥

　　關鍵是確定順序：理解分數乘加、乘減混合運算的運算順序與整數的運算順序相同：含有兩極運算，要先算第二級，再算第一級.

　　課題四：整數乘法運算定律對分數同樣適應

　　教材分析：

　　整數乘法運算定律對分數乘法同樣適應，但要讓學生明白：整數利用乘法運算定律計算時，目的是為了湊整數，使計算簡便；而分數利用乘法運算定律計算時，目的是為了約分使它變成整數或變成比較簡單的分數，使計算簡便。本節的教學重點應放在讓學生多觀察題型的特征，分析是否可以運用定律進行簡便計算，使學生在實際計算中領會應用運算定律進行簡便計算的方法，達到提高學生計算的熟練度和準確度。

　　教材第9頁的3組題型只是起到說明左右兩邊的算式相等的作用，并不能起到說明使計算簡便的作用。建議補充能夠反映利用乘法結合律和分配律使計算簡便的題型。

　　教材第10頁例5、例6只是一般的簡便計算題型，而課后的練習和單元卷或其它的書籍，卻經常出現象87×和×９９＋的類型題，諸如此類題目，對于部分學生來說，是存在一定難度的，建議教學時補充適當的例題，幫助學生擊破難點。

　　重、難點突破策略：

　　１．通過課本3組算式和以下的幾組算式，說明整數乘法運算定律對分數乘法同樣適應。

　　＝

　　（×15）×＝×（15×）

　　×（＋13）＝×＋×13

　　２．復習乘法運算定律，同時說明整數運用定律目的是為了湊成整數使計算簡便，而分數利用定律目的是為了約分使得到的積變成整數或變成較簡單的分數，使計算簡便。

　　a×b=b×a

　　(a×b)×c=a×(b×c)

　　(a+b)×c=ac+bc

　　３．教學例５、６（可由學生合作完成）

　　４．補充例題：

　　（１）87×85×怎樣簡便計算？

　　此類題目有些學生往往不知道拆哪一個數，教學時要把重點放在為什么要拆８７為（86+1）、變８５為（86-1）的算理上。

　　（２）×９９＋

　　①講明白如何將原題變成兩個積的和：×９９＋×１

　　②對照乘法分配律公式，講明白如何提取相同因數（只提取一個）（因為有的學生會提出兩個，造成錯誤），如何把剩下的兩個因數相加的算理。

　　錯例分析：

　　１．約分時找錯“對象”，出現了“內戰”--分子殺分子。

　　１3(１)

　　例如：＝6(２１)3×＝

　　對于這類癥狀的治療方法難度不大，只要叫患者在做題時，花多一點時間，將整數幾寫成，再運用分數計算法則計算，訓練一段時間后應該會有好轉。

　　２．利用乘法分配律進行分配時出現了“分配不公平”的弊端。

　　例如：（＋）×12

　　＝×12＋

　　＝9＋

　　＝9

　　此類題是學生經常做錯的題，做題時可以讓學生添加弧線來強調分配的原則，一定要使到分配公平公正。

　　如：（＋）×12

　　特別是象（86＋1）×的題型，由于第二個加數是1，學生經常沒有將1乘上外面的因數。如果使用了上面的弧線記號就會大大降低了錯誤律。