4．分數(shù)、百分數(shù)應用題

　　分數(shù)、百分數(shù)應用題是小學數(shù)學較難學好的內容之一，小學生解題時容易把解法混淆，該用乘法解答的卻用除法解答，該用除法解答的卻用乘法解答。其次是在解答稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題時，難以找到題目中數(shù)量的對應關系。

　　正確辨認應用題中的“標準數(shù)”，這是解答分數(shù)、百分數(shù)應用題的關鍵。在確定“標準數(shù)”時，要特別注意分析應用題中含有“分率”或“百分率”的詞句。當正確地確定題中的“標準數(shù)”以后，就可以找出題中各個數(shù)量間的對應關系。

　　當確定了題中的數(shù)量對應關系以后，再看題中的已知條件是什么，要求的是什么，從而正確地選擇解法。

　　（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾的應用題

　　解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾”的應用題，關鍵是要明確誰與誰比，被比的為標準量，然后用標準量作除數(shù)，求出商以后用分數(shù)或百分數(shù)表示出來。

　　解答這類問題常見的錯誤是不能正確地確定誰是標準量，尤其有些題中，標準量并不明顯，因此，常常發(fā)生錯誤。

　　例 1 人民機床廠計劃生產320臺機床，結果多生產了40臺。實際完成了計劃的百分之幾？

　　[解]（320+40）÷320=360÷320

　　=1.125=112.5％。

　　答：實際完成了計劃的112.5％。

　　[常見錯誤]

　　320÷（320+40）

　　=320÷360

　　≈0.889=88.9％。

　　答：實際完成了計劃的88.9％。

　　例 2 育紅小學三月份支出電費40元，四月份支出電費32元，四月份支出的電費比三月份節(jié)省了百分之幾？

　　[解]（40-32）÷40

　　=8÷40=0.2=20％。

　　答：四月份比三月份節(jié)省了20％。

　　[常見錯誤]

　�。�1）（40-32）÷32

　　=8÷32

　　=0.25=25％。

　　答：四月份比三月份節(jié)省了25％。

　　例 3 春光小學今年有學生840人，比去年增加40人，今年的學生人數(shù)比去年增加百分之幾？

　　[解]40÷（840-40）

　　=40÷800

　　=0.05=5％。

　　答：今年的學生人數(shù)比去年增加5％。

　　[常見錯誤]

　�。�1）（840-40）÷840

　　=800÷840

　　≈0.952=95.2％。

　　答：今年的學生人數(shù)比去年增加95.2％。

　�。�2）（840-40）÷840

　　=800÷840

　　≈0.952=95.2％。1-95.2％=4.8％。

　　答：今年的學生人數(shù)比去年增加4.8％。

　　例 4 火炬童服廠九月上旬生產童服8085件，經(jīng)檢驗有55件不合格。求這批童服的合格率。（百分號前面保留一位小數(shù)。）

　　[解]（8085-55）÷8085

　　=8030÷8085

　　≈0.993=99.3％。

　　答：這批童服的合格率是99.3％。

　　[常見錯誤]

　　55÷（8085-55）

　　=55÷8030

　　≈0.007=0.7％。

　　答：這批童服的合格率是0.7％。

　　[分析]

　　以上4個例題，都是屬于求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾的應用題，解答這類題的關鍵是找準“標準”量，而“標準”量是在比較中得來的，如求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾，則以乙數(shù)為“標準”，若求乙數(shù)是甲數(shù)的幾（百）分之幾，則以甲數(shù)為“標準”。學生在解題時，由于很難判定誰與誰比，所以常常出錯。如例1要求“實際完成了計劃的百分之幾”，而錯解中則恰恰弄反，求出了“計劃是實際完成的百分之幾”。例2中要求“四月份比三月節(jié)省百分之幾”，而錯解求的是“四月比三月節(jié)省的電費是四月份的百分之幾”。要避免出現(xiàn)這種錯誤，要對應用題中的特殊問句加以正確的理解。如例1的“完成了計劃的百分之幾”，這句問話的意思是完成數(shù)是計劃數(shù)的百分之幾。例2中所問“四月份支出的電費比三月份節(jié)省了百分之幾”，正確理解是“四月份比三月份節(jié)省的電費是三月份的百分之幾”。

　　例 3 的第二種錯解是學生經(jīng)常出現(xiàn)的，它求的是“去年的學生人數(shù)比今年減少百分之幾”。用這種方法解題的學生總以為，“去年的學生人數(shù)比今年減少百分之幾”，就是“今年的學生人數(shù)比去年增加百分之幾”。其實這是不相等的，其理由和甲數(shù)比乙數(shù)多幾就是乙數(shù)比甲數(shù)少幾，但甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，一般決不是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾一樣。這種錯誤與學習整數(shù)求差的定勢影響有關，只要弄清了道理就不會犯這類錯誤了。