難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：排隊(duì)

　　畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)．求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間．

　　解答：如果把入場(chǎng)口看作為"牛"，開門前原有的觀眾為"原有草量"，每分鐘來的觀眾為"草的增長速度"，那么本題就是一個(gè)"牛吃草"問題．

　　設(shè)每一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過"1"份人，那么4分鐘來的人為3×9-5×5=2 ，即1分鐘來的人為2÷4=0.5 ，原有的人為：(3-0.5)×9=22.5 ．這些人來到畫展，所用時(shí)間為22.5÷0.5=45 (分)．所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分．

　　點(diǎn)評(píng)：從表面上看這個(gè)問題與"牛吃草"問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會(huì)，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于"草的生長速度"，入場(chǎng)口的數(shù)量類似于"牛"的數(shù)量，問題就變成"牛吃草"問題了．解決一個(gè)問題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是否掌握了問題的實(shí)質(zhì)．
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：時(shí)鐘

　　時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，…，11，12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每兩個(gè)覆蓋的數(shù)不全相同．如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值．

　　解答：（1）當(dāng) 時(shí)，有可能不能覆蓋12個(gè)數(shù)，比如每塊扇形錯(cuò)開1個(gè)數(shù)擺放，蓋住的數(shù)分別是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都沒蓋住11，其中的3個(gè)扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個(gè)數(shù)．

　　（2）每個(gè)扇形覆蓋4個(gè)數(shù)的情況可能是：

　　（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆蓋全部12個(gè)數(shù)

　　（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆蓋全部12個(gè)數(shù)

　　（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆蓋全部12個(gè)數(shù)

　　（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆蓋全部12個(gè)數(shù)

　　當(dāng)n=9 時(shí)，至少有3個(gè)扇形在上面4個(gè)組中的一組里，恰好覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)．

　　所以n的最小值是9．