難度：★★★★

　　小學五年級奧數天天練：策略問題

　　有1994個球，甲乙兩人用這些球進行取球比賽.比賽的規則是：甲乙輪流取球，每人每次取1個，2個或3個，取最后一個球的人為失敗者.

　　1、甲先取，甲為了取勝，他應采取怎樣的策略？

　　2、乙先拿了3個球，甲為了必勝，應當采取怎樣的策略？

　　分析：為了敘述方便，把這1994個球編上號，分別為1～1994號.取球時先取序號小的球，后取序號大的球.還是采用倒推法.甲為了取勝，必須把1994號球留給對方，因此甲在最后一次取球時，必須使他自己取到球中序號最大的一個是1993（也許他取的球不止一個）.為了保證能做到這一點，就必須使乙最后第二次所取的球的序號為1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球時，必須使他自己所取的球中序號最大的一個是1989.為了保證能做到這一點，就必須使乙最后第三次所取球的序號為1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球時，必須使他自己取球中序號最大的一個是1985，….

　　把甲每次所取的球中的最大序號倒著排列起來：1993、1989、1985、….觀察這一數列，發現這是一等差數列，公差d=4，且這些數被4除都余1.因此甲第一次取球時應取1號球.然后乙取a個球，因為a+（4-a）=4，所以為了確保甲從一個被4除余1的數到達下一個被4除余1的數，甲就應取4-a個球.這樣就能保證甲必勝.

　　由上面的分析知，甲為了獲勝，必須取到那些序號為被4除余1的球.現在乙先拿了3個，甲就應拿5-3=2個球，以后乙取a個球，甲就取4-a個球.

　　解：①甲為了獲勝，甲應先取1個球，以后乙取a個球，甲就取4-a個球.

　　②乙先拿了3個球，甲為了必勝，甲應拿2個球，以后乙取a個球，甲就取4-a個球
 

　　難度：★★★★★

　　小學五年級奧數天天練：策略問題

　　把一棋子放在如右圖左下角格內，雙方輪流移動棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一個方向移動任意多格.誰把棋子走進頂格，奪取紅旗，誰就獲勝.問應如何取勝？

　　分析：采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走進頂格，應讓對方最后一次把棋子走到最右邊一列的格中，為了保證能做到這一點，倒數第二次應讓棋子走進右圖中的A格中.（對方從A格出發，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要獲勝，應先占據A格.同理可知，每次都占據A～E這五個格中的某一格的人一定獲勝.

　　解：為保證取勝，應先走.首先把棋子走進E格，然后，不管對方走至哪一格，（肯定不會走進A～D格），先走者可以選擇適當的方法一步走進A～D格中的某一格.如此繼續，直至對方把棋子走進最后一列的某個格中，此時先走者一步即可走進頂格，奪取紅旗，從而獲勝.