小明和小亮兩個人玩撲克牌，又發(fā)明一種新花樣，叫做“二倍二倍快躲開”。

　　從一副撲克牌里，每人各拿出12張：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一張，小明全拿黑桃，小亮全拿紅桃。A算1點，J算 11點，Q算12點。這樣，每人就都擁有一套從1點到12點的牌，拿紅牌的是紅方，拿黑牌的是黑方。

　　玩的時候，每人把自己的12張牌打亂順序，背朝上，排在自己面前。兩個人輪流翻牌。如果自己翻出的牌里，任何兩張的點數(shù)都沒有二倍關(guān)系，就是成功的，可以繼續(xù)翻牌，也可以停止翻牌，做成一組成功的牌。誰翻的牌里最先出現(xiàn)二倍關(guān)系，誰就輸?shù)袅诉@一盤。

　　例如，在兩人都翻開4張后，戰(zhàn)局如圖1。

　　這時小亮的牌里，10是5的二倍，小亮輸了。

　　如果兩個人各自做成一組成功的牌，就比誰的點數(shù)大，點數(shù)大的人勝利。如果點數(shù)相等，就成為平局。

　　又如，有一次，兩人都翻開3張以后，得到圖2所示的戰(zhàn)局。

　　這時小明停止翻牌，做成了一組，點數(shù)是

　　9＋8+10=27。

　　小亮趕緊也算一算自己的點數(shù)：

　　8+10+7=25。

　　如果小亮也停止翻牌，就比小明少2點，輸定了。若是再翻一張牌呢，如果翻到4，那么在翻出的牌里，8是4的二倍，就輸了；如果翻到5，那么10 是5的二倍，也輸了。但是翻到其他牌都會增加分數(shù)，可能超過對手。

　　有成功的機會，就該試一試。于是小亮再翻一張牌，結(jié)果翻到的是3，成功！點數(shù)增加為

　　25＋3=28，超過小明的27，贏了這一盤。

　　有一次兩個人越翻越起勁，都翻出了8張。局面是這樣的。

　　小明：2，3，5，7，8，9，11，12；

　　小亮：1，3，4，7，9，10，11，12。

　　這時兩個人的牌里都沒有二倍關(guān)系，都是成功的。算一算點數(shù)，得到

　　小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57；

　　小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57。

　　兩人的分數(shù)相等。小明停止翻牌，小亮也停止翻牌，握手言和。

　　為什么兩個人都小心翼翼，不再翻牌呢？難道不想取勝嗎？

　　原來，玩這種“二倍二倍快躲開”的游戲，有一個規(guī)律：最多只可能翻出8張成功的牌。如果冒險翻第9張牌，就怎么也躲不開二倍關(guān)系，必輸無疑。這是在數(shù)學(xué)里已經(jīng)證明了的，因為這種撲克游戲來源于一道數(shù)學(xué)競賽題。這是小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請賽的一道初賽試題，是填空題，原題如下：

　　從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能選出____個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的2倍。

　　答案是8個數(shù)。

　　從上面小明和小亮的牌局里，已經(jīng)看到能選出8個數(shù)的兩組實例。為什么選9個就一定出現(xiàn)二倍關(guān)系呢？

　　首先考慮那些肯定不會有二倍關(guān)系的數(shù)。它們是：7，9，11。

　　這3個數(shù)可以全部選出來。

　　其次，有兩個數(shù)組成一對二倍關(guān)系的小圈子，它們是：（5，10）。

　　所以，在5和10這兩個數(shù)里，可以選出1個，也只能選出1個。

　　再其次，有3個數(shù)組成兩對二倍關(guān)系，它們是：

　　（3，6），（6，12）。

　　所以，在3個數(shù)3、6、12中，至多可以選出兩個數(shù)3和12。

　　最后，還剩下4個數(shù)，它們組成二倍關(guān)系的連環(huán)套：

　　（1，2），（2，4），（4，8）。

　　所以，在4個數(shù)1、2、4、8中，至多可以選出兩個數(shù)，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8。

　　總而言之，不含二倍關(guān)系，至多可選出的個數(shù)是

　　3＋1+2+2=8（個）。

　　這正是問題所需要的答案。同時也確定了全部不含二倍關(guān)系的8數(shù)組，它們是：

　　①7，9，11；3，12；5；1，4。

　　②7，9，11；3，12；5；2，8。

　　③7，9，11；3，12；5；1，8。

　　④7，9，11；3，12；10；1，4。

　　⑤7，9，11；3，12；10；2，8。

　　⑥7，9，11；3，12；10；1，8。

　　其中第⑤組各數(shù)的和最大，和是62。可見在撲克游戲“二倍二倍快躲開”里，勝利者能取得的最高點數(shù)是62。