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數學故事:怎么看

來源:奧數網 文章作者:奧數網整理 2010-07-22 16:36:51

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  數字0、1、2、3的英文讀法和中文讀法對照如下:

  ZERO零

  ONE一

  TWO二

  THREE三

  四個數字0、l、2、3可以組成一道等式:

  0+1+2=3。

  用英文表達,并且寫成堅式,成為



  巧得很,如果讓這道豎式中的每個英文字母換成一個適當的數字,不同字母換成不同的數字,剛好也能得到正確的算式。應該怎樣換呢?

  可以有兩種不同換法,大同小異,結果分別得到下面兩個算式:

  9635+586+145=10366;

  9635+546+185=10366。

  不,請別忙說出答案,說出來也不聽,寫出來也不看。請讓我們自己動手動腦,把答案尋找。

  怎樣才能找出答案呢?

  首先,從四位數ZERO加上兩個三位數,得到五位數THREE,而且不同字母表示不同的數字,可知

  Z=9,TH=10。

  其次,從末位數字相加,得到O=5或O=0。

  字母O又是三位數ONE的首位數字,不能為零,所以O=5。

  腦筋稍稍開動,就已經發現數字0、l、5、9各自替換哪個字母。好苗頭,一鼓作氣,乘勝前進!

  還剩下百位相加和十位相加的情形,干脆把它們放在一起考慮。注意進位,并且利用已有戰果,可知

  ER+5N+1W+1=1RE,

  即

  (E×10+R)+(50+N)+(10+W)+l=100+R×10+E。

  將上式變形,得到

  (E×10+R)-R×10-E=100-(50+N)-(10+W)-1,

  (E-R)×9=39-(N+W)。

  從上面的等式看出,39-(N+W)應該是9的倍數。

  因為數字0、1、5、9已經有了得主,只需在剩下的數字里分析,所以N+W至少等于2+3,至多等于7+8。因而

  4<N+W<16。

  由此推出

  23<39-(N+W)<35。

  在23和35之間,9的倍數只有一個,就是27。所以

  (E-R)×9=39-(N+W)=27。

  這樣就得到

  E-R=3,

  N+W=12。

  又找出兩個新的簡單關系式。好消息,曙光在前,乘勝追擊!

  因為可選的數字只有2、3、4、6、7、8,其中不同兩數之和為12的,只有4和8,所以 N和W的值只有兩種可能:

  N=4,W=8;

  或者

  N=8,W=4。

  數字4和8又有了歸屬,可用的字母只剩2、3、6、7了。其中滿足兩數之差為3的,只有6和3。所以

  E=6,R=3。

  這樣一來,每個字母換成什么數字,都已完全確定。

  好結果:有兩解,而且只有兩解。
 

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