在數學計算課中展現美麗的思考

　　——結合三年級兩位數乘兩位數

　　內容摘要：計算課不該是枯燥單調的，根據課標提倡的算法多樣化教學，從算法的放開，方法的歸類以及優化來體現計算課那份火熱的思考，同時在基本的練習設計，開放習題的問題設計上提出思維的多元和層次。從而讓計算課也生動活潑起來。使我們的孩子也更自信和聰明。

　　關鍵詞：思考的價值  思考的多元  思考的層次

　　計算一直被認為是最枯燥單調的，只要多練掌握計算方法，有一定的正確率即可。，《課程標準》指出：“學生學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。應該用這個理念來指導我們的課堂行為，那我們的計算課是否也應該有那樣的生機和活力？

　　數學課堂該是充滿思考的課堂，只有經歷探索、發現、創造，才能讓數學知識內化成自己的知識，也才能在實踐中得心應手的運用！

　　作為計算課的教學，我覺得不能單純地追求正確率，更不應是讓孩子被動地接受一種或兩種計算技巧，而應該在靜靜地練習計算方法和技巧的背后展現豐富、多元、熱烈的數學思考。如：計算方法的多樣化和優化，練習設計的梯度和深度，問題設計的覆蓋面？體現了多少的思維含量！作為數學老師在不同的計算課中定位目標時是否該多從思考的角度出發！以求更好地促進計算課中的孩子的思維發展和策略的形成！

　　一  算法多樣化中體現思考價值

　　《課程標準》提出讓學生感受算法的多樣化，但很多時候，我們為完成教學任務，多樣化只是走過場，教師會有意無意地規定學生掌握其中一種方法（特別是無法在本節課優化時）（這種方法我覺得在以后練習中對學困生可以），而不是讓學生在多樣化算法中經歷觀察、辨析、概括、優化的過程，優化成為一句空話。或許我們更多的時候把計算課的目標重點都定位在掌握方法，正確計算上，即使是第一節新授，這樣勢必會弱化對算法多樣化的教學。記得一位專家說過：算法多樣化只有在某內容的第一課時有機會展示，并且是唯一的機會，而計算技能在以后的課節中都會得到強化的訓練。那親愛的老師們，這樣唯一的能給孩子更多的數學思考的多樣化算法展示，我們還忍心吝嗇不給予嗎？

　　所以我們在定位第一課時目標時，是否可把重點放在多樣化上，而掌握計算方法以及正確計算的目標稍弱化些，只作為初步掌握呢。

　　下面就以北師大版第六冊，兩位數乘兩位數筆算乘法第一課時為例

　　●呈現多樣的方法，讓思維放飛

　　學生根據給的信息列式：14×12，師提問：這個算式是我們以前未遇到過的，你能用我們學過的方法解決它嗎？我相信大家行的，那就在你的本子上，把你的方法寫下來吧。學生開始積極地思考，我讓幾個孩子板演不同的方法。學生展示了如下方法：

　　①14÷2=7   ②12÷2=6  ③1014=140   ④10×12=120  ⑤1 4  ⑥1 2  ⑦ 1 4

　　12×7=84    14×6=84   2×14=28     4×12=48    ×1 2  ×1 4   ×1 2

　　84×2=168   84×2=168  140+28=168   120+48=168    2 8    4 8   1 6 8

　　1 4     1 2 0

　　1 6 8   1 6 8

　　“給我一個舞臺，就能旋轉出漂亮的舞姿！”這么多的方法，我們老師都預設到了嗎？在這些看似不太科學，不夠準確的“方法”背后，折射出學生多少生動活潑的思考！

　　●給方法歸類，發展思維策略

　　方法多樣了，這只是第一層面，展現的是不同學生的創新思維，但我們要的不僅僅是這點，何況多樣的方法中有些不是很可取，有些或許是同類方法的重復，這時我們老師要做的更重要的一點是引導孩子對方法的分析、比較、歸納、優化。所以方法展示后，師讓學生對每一種方法說說理由，并重點傾斜在豎式的分析上，以基本掌握剛接觸的兩位數相乘的豎式的格式要求。同時剔除了不規范的方法⑦。接著師提出：請仔細觀察這幾種算法，能給它們分分類嗎？要求說出分類的理由。學生經過觀察、分析、討論很快地就把①②是兩個一位數連乘分為一類；③④是口算的形式分為一類；⑤⑥是豎式的分為一類。

　　學生在這一過程中經歷了分析、判斷、綜合，從中體驗到了“比較、歸類”的數學思維策略。

　　●方法優化，培養思維的深度

　　一般來說，我們對多樣的算法，要引導孩子比較、發現，并選擇最優的方法運用于練習，這里師也進行了這一步，但學生意見不一，師就出示兩道習題，讓學生選擇自己喜歡的方法計算13×13，23×22，計算過程中，學生馬上發現用第一類是行不通的，明白第一類方法有一定的局限性，但后兩類學生沒感覺豎式特別好，因為這節課的算式數目不大，沒進位的，口算也簡單，看來學生在這一節中不僅無法感受到豎式的簡捷性，還有些認為多余，這個時候老師不可以強加定論豎式最簡捷，只可以讓他們掌握豎式的格式就行。到了第二課時學有進位乘法，再讓孩子們對這幾種方法辨析，學生自然而然地就發現豎式更簡捷明了了。為此方法在充滿張力的思考中，得到了真正的優化。

　　在這一開放的多樣化中，不僅讓孩子的思維活躍起來，同時，分析、比較、概括、歸類等數學方法、思想也隱含在學生的思考之中了。

　　二  基本練習設計中體現思考的多元

　　計算練習中，主要目的是鞏固計算方法，掌握計算技巧，提高計算的正確率和速度，所以可能很多時候沒有思考過，這鞏固練習設計的思維價值，只是體現適中的量和難易剃度的計算而已，那么如何在練習設計中，體現思考性呢？

　　兩位數乘兩位數，在第一課時的兩個練習設計13×13，23×22就是很有思維含量的習題，目的讓孩子思考第一種方法是要根據數據的特點才可以選擇的。我覺得在設計基本練習中，不僅在量上要考慮學生的差異，更重要的是設計的幾道練習中，能引起學生多少的思考，對這節計算的重點的把握、難點的突破起到多少的作用！

　　在第二課時的課堂練習時，我設計了下面的練習：

　　23×14    42×26   36×48  70×84

　　第①個是只是個位4乘23，一位有進位；第②個42×6連續有進位的，并且個位6去乘42的積3位數的，但十位2×42很簡單不進位；第③個更進一步個位、十位去乘都有進位了；第④個是整十數乘法，可以口算，但進位數目大，筆算時末尾有0涉及怎樣對位，學生可能會有這樣幾種情況：

　　7 0              8 4               8 4

　　×8 4            ×7 0             ×  7 0

　　這題的設計是別有用心的，在這里交換律（沒學過，但驗算用過）的滲透，末尾有0的簡便計算的復習。

　　這四道練習中，不僅體現了練習的梯度，還結合了以前的知識，同時，不僅要學生認真計算，還要學生進行選擇比較方法，在這看似最平常樸素的題目中也承載了很豐厚的數學內涵。所以，同行們，千萬別忽視課堂鞏固練習的內容，要能體現難易的梯度，思維的層次，隱含的思想和策略。就如課標所說的：數學是一種文化。作為數學老師的我們有這個責任弘揚這數學文化，即使在這樣小小的練習設計中，也體現了豐富的數學思考的文化魅力。

　　三  在開放習題的問題設計中體現思考的層次

　　《課標》指出；不同的人在數學上得到不同的發展。每節課新授結束了，都會設計一個或幾個開放習題給優等生補充營養，但一個班級學生的程度差異很大，為了讓每個孩子在課堂中都有所思考，其問題的設計應體現一定的層次性和不同層面的思考。

　　如：兩位數乘兩位數的書上的一道開放習題：

　　11×11           12×11         13×11   ……

　　老師設計的問題是：（1）請正確認真地計算

　　（2）從中你發現了什么？

　　（3）想一想能把你的發現跟大家共享嗎？并想想該如何表述清楚喲！

　　第一，三個不同層面的問題，讓每一個學生都有事情可做；第二，設計的問題涉及到計算、辨析、概括、語言組織以及有聲敘述等多個的思考層面，真是妙！

　　數學最終留給學生成為他們生命中的一部分的，不是哪道題或哪個解法，而是數學思考的方法和數學思想，所以我們要培養孩子學會思考，每一堂課都在學生靈動的思考中并發火花，，讓知識在思考中被內化，激情在思考中豐滿，數學因思考而美麗，孩子因思考而更加聰明自信！

　　參考文獻

　　1、《課程標準》

　　2、《數學文化潤澤課堂》

　　3、《小學數學計算教學的有效性的實踐和思考》

　　4、《算法多樣化的思考》