解答：對于圖形計數問題，可以尋找一個分類標準，累加計數，或使用已知的公式，且忌無章亂數，容易遺漏或重復。數基本圖形法。

　　（1）基本三角形：7個；（2）兩塊組成的三角形：6個；

　　（3）三塊組成的三角形：4個；（4）四塊組成的三角形：0個；

　　（5）五塊組成的三角形：2個；（6）六塊組成的三角形：0個；

　　（7）七塊組成的三角形：1個；

　　共計7+6+4+2+1=20（個）。

　　解答：取數1，2，3，4，5，6，得到的和最小3（取1個），最大6+5+4+3+2+1=21，排除和為15的情形。一個數：3，6，共2種；兩個數相加：3=2+1，6=5+1=4+2，9=6+3=5+4共5種；三個數相加：6=3+2+1，9=6+2+15+3+1=4+3+2，12=6+5+1=6+4+2=5+4+3，共7種；四個數相加，可轉化為去掉2個數的情形，213有1種，219有2種，共3種；五個數相加，可轉化為去掉1個數的情形，213有1種；六個數相加有1種，合計：2+5+7+3+1+1=19種；