1．8個學生解8道題目．

　　(1)若每道題至少被5人解出，請說明可以找到兩個學生，每道題至少被過兩個學生中的一個解出．

　　(2)如果每道題只有4個學生解出，那么(1)的結論一般不成立．試構造一個例子說明這點.

　　2．時鐘的表盤上按標準的方式標著1，2，3，…，11，12這12個數，在其上任意做n個的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數，每兩個覆蓋的數不全相同．如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數，求n的最小值．

　　3．試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案．一群學生參加考試，結果是對于其中任何3人，都有一個題目的答案互不相同．問參加考試的學生最多有多少人?

　　4.六個小朋友每人至少有1本書，一共有20本書，試證明：至少有兩個小朋友有相同數量的書。

　　5.全班有40個同學，共有不到780本書，試證明：至少有2個同學有相同數量的書。

　　6.有5050張數字卡片，其中1張上寫著1，2張上寫著2，3張上寫著3……100張上寫著100。現在要從中抽取若干張，為了確保抽出的卡片至少有10張以上的數字完全相同，至少要抽取多少張卡片？

　　7.口袋中裝有10種不同顏色的珠子，每種都是100個。要想保證從袋中摸出3種不同顏色的珠子，并且每種至少10個，那么至少要摸出多少個珠子？

　　8.兩個布袋各有12個大小一樣的小球，且都是紅、白、藍各4個。從第一袋中拿出盡可能少的球，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球不少于3個。這時，兩袋中各有多少個球？

　　9.用載重1.5噸的汽車運送若干箱共重19.63噸的貨物，每箱貨物重量相同且不超過350千克。當每箱貨物多重時，需要的汽車最多？最多需要多少輛汽車？

　　10.某小學五年級的學生身高（按整數厘米計算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意從這些學生中選出若干人，那么至少要選出多少人，才能保證有5人的身高相同？