關于最小公倍數的應用題解析

　　*例1 文化路小學舉行了一次智力競賽。參加競賽的人中，平均每15人有3個人得一等獎，每8人有2個人得二等獎，每12人有4個人得三等獎。參加這次競賽的共有94人得獎。求有多少人參加了這次競賽？得一、二、三等獎的各有多少人？（適于六年級程度）

　　解：15、8和12的最小公倍數是120，參加這次競賽的人數是120人。

　　得一等獎的人數是：

　　3×（120÷15）=24（人）

　　得二等獎的人數是：

　　2×（120÷8）=30（人）

　　得三等獎的人數是：

　　4×（120÷12）=40（人）

　　答略。

　　*例2 有一個電子鐘，每到整點響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈。中午12點整時，電子鐘既響鈴又亮燈。求下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？（適于六年級程度）

　　解：每到整點響一次鈴，就是每到60分鐘響一次鈴。求間隔多長時間后，電子鐘既響鈴又亮燈，就是求60與9的最小公倍數。

　　60與9的最小公倍數是180。

　　180÷60=3（小時）

　　由于是中午12點時既響鈴又亮燈，所以下一次既響鈴又亮燈是下午3點鐘。

　　答略。

　　*例3 一個植樹小組原計劃在96米長的一段土地上每隔4米栽一棵樹，并且已經挖好坑。后來改為每隔6米栽一棵樹。求重新挖樹坑時可以少挖幾個？（適于六年級程度）

　　解：這一段地全長96米，從一端每隔4米挖一個坑，一共要挖樹坑：

　　96÷4+1=25（個）

　　后來，改為每隔6米栽一棵樹，原來挖的坑有的正好趕在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍數是12，所以從第一個坑開始，每隔12米的那個坑不必挖。

　　96÷12+1=9（個）

　　96米中有8個12米，有8個坑是已挖好的，再加上已挖好的第一個坑，一共有9個坑不必重新挖。

　　答略。

　　例4 一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。兩隊合作8天后，余下的工程由甲隊單獨做，甲隊還要做幾天？（適于六年級程度）

　　解：由18、24的最小公倍數是72，可把全工程分為72等份。

　　72÷18=4（份）…………是甲一天做的份數

　　72÷24=3（份）…………是乙一天做的份數

　　（4+3）×8=56份）………兩隊8天合作的份數

　　72-56=16（份）…………余下工程的份數

　　16÷4=4（天）……………甲還要做的天數

　　答略。

　　*例5 甲、乙兩個碼頭之間的水路長234千米，某船從甲碼頭到乙碼頭需要9小時，從乙碼頭返回甲碼頭需要13小時。求此船在靜水中的速度？（適于高年級程度）

　　解：9、13的最小公倍數是117，可以把兩碼頭之間的水路234千米分成117等份。

　　每一份是：

　　234÷117=2（千米）

　　靜水中船的速度占總份數的：

　　（13+9）÷2=11（份）

　　船在靜水中每小時行：

　　2×11=22（千米）

　　答略。

　　*例6 王勇從山腳下登上山頂，再按原路返回。他上山的速度為每小時3千米，下山的速度為每小時5千米。他上、下山的平均速度是每小時多少千米？（適于六年級程度）

　　解：設山腳到山頂的距離為3與5的最小公倍數。

　　3×5=15（千米）

　　上山用：

　　15÷3=5（小時）

　　下山用：

　　15÷5=3（小時）

　　總距離÷總時間=平均速度

　　（15×2）÷（5+3）=3.75（千米）

　　答：他上、下山的平均速度是每小時3.75千米。

　　*例7 某工廠生產一種零件，要經過三道工序。第一道工序每個工人每小時做50個；第二道工序每個工人每小時做30個；第三道工序每個工人每小時做25個。在要求均衡生產的條件下，這三道工序至少各應分配多少名工人？（適于六年級程度）

　　解：50、30、25三個數的最小公倍數是150。

　　第一道工序至少應分配：

　　150÷50=3（人）

　　第二道工序至少應分配：

　　150÷30=5（人）

　　第三道工序至少應分配：

　　150÷25=6（人）

　　答略。