位值原理經典習題一

　　1.證明:一個三位數減去它的各個數位的數字之和后,必能被9整除.

　　2.如果一個自然數的各個數碼之積加上各個數碼之和,正好等于這個自然數,我們就稱這個自然數為"巧數".例如,99就是一個巧數,因為9×9+(9+9)=99.可以證明,所有的巧數都是兩位數.請你寫出所有的巧數.

　　3.有一個兩位數,如果把數碼1加寫在它的前面,那么可得到一個三位數,如果把1加寫在它的后面,那么也可以得到一個三位數,而且這兩個三位數相差414,求原來的兩位數.

　　4.有一個三位數,如果把數碼6加寫在它的前面,則可得到一個四位數,如果把6加寫在它的后面,則也可以得到一個四位數,且這兩個四位數之和是9999,求原來的三位數.

　　5.有一個兩位數,如果把數碼3加寫在它的前面,則可得到一個三位數,如果把3加寫在它的后面,則也可也以得到一個三位數,如果在它前后各加寫一個數碼3,則可得到一個四位數.將這兩個三位數和一個四位數相加等于3600.求原來的兩位數.