數論之整數拆分練習9
一、只有1
一道簡單的問題是：用1、＋、×、（）的運算來分別表示23和27，哪個數用的1較少？要表達2008，最少要用多少個1？
我們先給出從1到15的表達式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1)，
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的個數寫成數列，就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。
對于23，
23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，
1的個數為11。
對于27，
27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)
1的個數為9。
對于2008這樣的大數，要尋找表達式很困難。
我找到的表達式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24個1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。
