數論之整數拆分練習10

　　夫妻姓名

　　下面這道題出自斯坦福大學入學考試題。

　　有一天非常熱，四對夫婦共飲了44瓶可樂。女士安喝了2瓶，貝蒂喝了3瓶，卡羅爾喝了4瓶，多蘿西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一樣多，但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的兩倍，懷特先生是三倍，史密斯先生是四倍。請說出四位女士的姓。

　　在美國，妻子與丈夫同姓。解決本題的方法之一是解不定方程。下面我們換一種方法，就是整數的拆分。

　　44瓶可樂，減去女士已經喝掉的14瓶，還剩30瓶。先按照每個男士和女士喝得一樣多，再減掉男士喝掉的14瓶，還剩16瓶。本題的實質是把16拆分成2、3、4、5中的某3個數的1、2、3。倍之和。

　　顯然，5或者4的3倍加上2、3會超過16，3的3倍也不行，只有2的3倍是一個可行的數。

　　16去掉6后還剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2個數的1、2倍之和，結果就是2個3和1個4。

　　最后，我們得到的答案是

　　44=2＋3＋4＋5＋4×2＋3×3＋2×4＋1×5。

　　和題目描述的對比一下，就可以知道四位女士的姓名了：安·史密斯，貝蒂·懷特，卡羅爾·格林，多蘿西·布朗。

　　用整數的拆分方法來解整數方程，也是一條好途徑。