1、下面是兩個具有一定的規律的數列，請你按規律補填出空缺的項：
    (1)1，5，11，19，29，________，55； (2)1，2，6，16，44，________，328。
 

    解答：（1）觀察發現，后項減前項的差為：6、8、10、......所以，應填41（=29+12），41+14=55符合。
    （2）觀察發現，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，應填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。

    2、有一列由三個數組成的數組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。問第99個數組內三個數的和是多少？

    解答：觀察每一組中對應位置上的數字，每組第一個是1、2、3、......的自然數列，第二個是5、10、15、......，分別是它們各組中第一個數的5倍，第三個10、20、30、......，分別是它們各組中第一個數的10倍；所以，第99組中的數應該是：99、99*5、99*10，三個數的和=99+99*5+99*10=1584。

    3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。上面這個數列是小明按照一定的規律寫下來的，他第一次先寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，依次類推。那么這列數的最后3項的和應是多少？

    解答：觀察發現，在0、1后寫2、3，2=1*2；在2、3后面寫6、7，6=3*2；在6、7后面寫14、15，14=7*2；在14、15后面寫30，30=15*2；所以，后三項應填31、62（=31*2）、63，和為31+62+63=156。

    4、仔細觀察下面的數表，找出規律，然后補填出空缺的數字。

    解答：觀察發現，（1）第二行的數字比第一行對應位的數字都大21，所以應該填58+21=79；（2）第一列的數字是同行中后兩列的數之和，所以應該填28-9=19。

    5、圖5-3中各個數之間存在著某種關系。請按照這一關系求出數a和b。

    解答：圖中5個圓、10個數字，其中5個數字是只屬于某一個圓本身的，5個數字是每兩個圓相重疊的公共區域的，觀察發現，兩圓重疊部分的公共區域的數字2倍，正好等于兩圓獨有數字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。驗算：20*2-16=24，符合。

    6、將8個數從左到右排成一行，從第三個數開始，每個數恰好等于它前面兩個數之和。如果第7個數和第8個數分別是81，131，那么第一個數是多少？

    解答：根據數列規律倒推，第6個數=131-81=50，第5個數=81-50=31，第4個數=50-31=19，第三個數=31-19=12，第2個數=19-12=7，第個數=12-7=5。

    7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…。上面是一串按某種規律排列的自然數，問其中第101個數至第110個數之和是多少？

    解答：觀察發現，數列的規律為三個一組、三個一組，每一組的第一個數為從1開始的自然數列，每一組中的三個數為連續自然數；101/3=33......2，說明第101個是第33+1=34組中的第二個數，那么應該是34+1=35；從101到110共有110-101+1=10個數，那么這10個數分別是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他們的和為35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。

    8、如果把1到999這些自然數按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數：12345678910111213…996997998999。那么在這個多位數里，從左到右的第2000個數字是多少？

    解答：一位數1~9共有9個；二位數10~99共有90個，占90*2=180位；一、二位數共占了189位；2000-9-180=1811，這1811個位數都是三位數，1811/3=603......2，說明第2000個數是第604個三位數的第2位，三位數從100開始，第604個應該是603，第二位就是0。因此，從左到右的第2000個數字是0。

    9、標有A，B，C，D，E，F，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開關。現在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然后拉B，C，…，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，并依此循環下去。他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

    解答：如果一個燈的開關被拉了2下，那么，這個燈原來是什么狀態，還應該是什么狀態，即原來亮著的還亮著，原來不亮的還是不亮。現在共有7盞燈，每個拉2次的話就是14次。也就是說，每拉14下，每個燈都和原來的情況一樣。1990/14=142......2，說明，拉1990次就相當于只拉了2次，那么就應該是A和B各被拉了一下。A原來亮著，現在變滅；B原來不亮，現在變亮。所以，拉1990次后亮著的燈應該有：B、C、D、G。

    10、在1，2兩數之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到
1    4    3    5    2。
以后每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間，再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重復了8次，那么所有數的和是多少？

    解答：原來兩數之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；......規律是，操作n次，和為3+3^1+3^2+3^3+......+3^n,所以，操作8次的和為3+3^1+3^2+3^3+......+3^8=9843。

    11、有一列數：1，1989，1988，1，1987，…。從第三個數起，每一個數都是它前面兩個數中大數減小數的差。那么第1989個數是多少？

    解答：為了找到規律，我們把這列數再往下寫出一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，…這樣我們可以很容易的看出規律了，即每三個一組，第一個為1，后兩個是從1989依次減1排下去；1989/3=663，共有663組，去掉每一組中的1，剩下663*2=1326個，從1989順序遞減，到最后一個應該是1989-1326+1=664。所以，第1989個數是664。

    12、在1，9，8，9后面順次寫出一串數字，使得每個數字都等于它前面兩個數之和的個位數字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么這個數串的前398個數字的和是多少？

    解答：同上一題所講的思路一樣，我們需要再往下寫一些，以便發現規律：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，…這是我們已經可以發現規律了，即它們會以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不斷循環，也即從第3個數開始，每12個數一個循環。那么，（398-2）/12=33，即供循環33次；一個循環的數字和為8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398個數字的和=1+9+33*60=1990。

    13、有一列數：2，3，6，8，8，…從第三個數起，每個數都是前兩個數乘積的個位數字，那么這一列數中的第80個數是多少？

    解答：還是上面的思路，需要再往下寫一些，尋找規律：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，…不難發現，規律是從第三個數開始，每6個數一個循環，那么，（80-2）/6=13，所以，第80個數是8。

    14、1999名學生從前往后排成一列，按下面的規則報數：如果某個同學報的數是一位數，后面的同學就要報出這個數與9的和；如果某個同學報的數是兩位數，后面的同學就要報出這個數的個位數與6的和。現在讓第一個同學報1，那么最后一個同學報的數是多少？

    解答：按照要求，我們先寫出前面的一些數，尋找規律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，......規律是：從第2個數開始，每13個數一個循環；（1999-1）/13=153......9，所以，最后一個同學報的數是17。

    15、將從1到60的60個自然數排成一行，成為111位自然數，即12345678910111213…5960。在這111個數字中劃去100個數字，余下數字的排列順序不變，那么剩下的11位數最小可能是多少？

    解答：為了使剩下的數盡可能小，那么除留下第一個1外，后面應盡可能多的留下0，1~60共有6個0，并且有一個是在最后，所以，第一個1后面只能留下5個0，也就是說，到50為止，前面除第一個1外只留下0，這時便成10000051525354555657585960；除了第一個1和6個0外，還要留下4個數，不難看出，應該留下51525354中的1234，所以，剩下的11位數最小可能是10000012340。