例3 9○13○7=100

　　14○2○5=□

　　把+、-、×、÷四種運算符號分別填在適當的圓圈中（每種運算符號只能用一次），并在長方形中填上適當的整數，使上面的兩個等式都成立。這時長方形中的數是幾？（適于四年級程度）

　　解：把+、-、×、÷四種運算符號填在四個圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會特別麻煩。如果用些簡單的推理，排除不可能的填法，就能使問題得到簡捷的解答。

　　先看第一個式子：9○13○7=100

　　如果在兩個圓圈內填上"÷"號，等式右端就要出現小于100的分數；如果在兩個圓圈內僅填"+"、"-"號，等式右端得出的數也小于100，所以在兩個圓圈內不能同時填"÷"號，也不能同時填"+"、"-"號。

　　要是在等式的一個圓圈中填入"×"號，另一個圓圈中填入適當的符號就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未湊出100。如果在兩個圈中分別填入"+"和"×"號，就會湊出100了。

　　9+13×7=100

　　再看第二個式子：14○2○5=□

　　上面已經用過四個運算符號中的兩個，只剩下"÷"號和"-"號了。如果在第一個圓圈內填上"÷"號， 14÷2得到整數，所以：

　　14÷2-5=2

　　即長方形中的數是2。