牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是:

1、草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù))；

2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);`

3、吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);

4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。

    這四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫�基本公式。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。

這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1、(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷(吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。

2、牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。


例子：一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡?

摘錄條件：27頭6天原有草+6天生長草

23頭9天原有草+9天生長草21頭?天原有草+?天生長草

解答：這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會多出這45呢?這是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生長出來的，所以每天生長的青草為45÷3=15

    現(xiàn)從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢?

(27-15)×6=72

那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

每天生長草量45÷3=15

原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72

21頭牛分兩組，15頭去吃生長的草，其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12(天)

方程解答：

在學(xué)習(xí)到方程。這題目很容易解決。

利用以上例子我們有以下解法：

方程解答：假設(shè)原來有的草為x份，每天長出來的草為y份，每頭牛每天吃草1份。

那么可以列方程：

x+6y=27×6

x+9y=23×9

解得：x=72,y=15

若放21頭牛，設(shè)n天可以吃完，則：

72+15n=21nn=12天

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