習(xí)題解答
1.解：見下圖
過橋問題：
可否一次通過所有的橋
(每座橋只能走一次)
一筆畫問題：
可否一筆畫成圖形(筆不能抬起，不能重復(fù))
2.解：見下兩圖，可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋，因?yàn)橄掠覉D有4個(gè)奇點(diǎn).
3.解：由于通過兩島之中任何一個(gè)島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過兩岸的任一個(gè)岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個(gè)岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個(gè)岸.畫出圖來就能一目了然了.見下圖.
因?yàn)閳D中共有兩個(gè)奇點(diǎn)，且奇點(diǎn)均為岸，是一筆畫.
所以人們可以一次通過所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸.
4.解：從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號(hào)房間開始不能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門，因?yàn)殡m然整個(gè)圖形(見下圖)只有2個(gè)奇點(diǎn)，但點(diǎn)1是偶點(diǎn).
當(dāng)出口在4號(hào)房間時(shí)，如再在1號(hào)和3號(hào)房間之間開一個(gè)門，則從1號(hào)房間開始后就能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門.因?yàn)辄c(diǎn)1變成了奇點(diǎn)，點(diǎn)4仍為奇點(diǎn)，而整個(gè)圖形只有2個(gè)奇點(diǎn)，因此可以從1號(hào)房間進(jìn)，4號(hào)房間出.見下圖(進(jìn)入售貨廳后先從1號(hào)房間進(jìn)入3號(hào)房間即可).
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