習題解答
1.解：1+2+3+…+25
=(1+25)×25÷2=325.
2.解：1+2+3+…+50
=(1+50)×50÷2=1275.
3.解：1+2+3+…+1000
=(1+1000)×1000÷2=500500.
4.解：觀察前幾個三角形數的構成，就可以發現其中的規律：
第1個數=1…奇數;
第2個數=第1個數+2…奇數+偶數=奇數;
第3個數=第2個數+3…奇數+奇數=偶數;
第4個數=第3個數+4…偶數+偶數=偶數;
第5個數=第4個數+5…偶數+奇數=奇數.
5.解：相鄰的兩個三角形之和是一個四角形數(或叫正方形數)，或是說，一個四角形數，可以拆成兩個三角形數之和.
或者根據第6題，=第100個四角形數=100×100=10000.
6.解：
7.解：能拆.100=55+45.
8.解：尋找這樣的例子比較困難.有人找到第49個三角形數是第35個四角形數，因為：
(49+1)×49÷2=1225=352.
9.解：五角形數如下圖所示：
第一個數：1=l
第二個數：5=1+4
第三個數：12=1+4+7
第四個數：22=1+4+7+10
第五個數：35=1+4+7+10+13
六角形數如下圖所示：
第一個數 1=1
第二個數 6=1+5
第三個數 15=1+5+9
第四個數 28=1+5+9+13
第五個數 45=1+5+9+13+17.
10.解：
11.解：
12.解：繼續做下去，見下兩圖.
把上面的幾個等式連起來看，進一步聯想下去，可猜想出一個一般的公式：
13.解：見圖(a)和圖(b)
方法1：
分4塊數：22+2×2×3+32.
方法2：看成一個整體：
(2+3)2
得等式：22+2×2×32=(2+3)2.
方法1：分4塊數：
32+2×3×4+42.
方法2：看成一個整體：(3+4)2.
得等式：
32+2×3×4+42=(3+4)2.
進一步猜出一般公式：
a2+2×a×b+b2=(a+b)2.
或a2+2ab+b2=(a+b)2.
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