利用上一講得到的乘法運算定律和等差數列求和公式，可以使計算變得巧妙而迅速.
例1 2×4×5×25×54
=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交換
=10×100×54 律和結合律)
=54000
例2 54×125×16×8×625
=54×(125×8)×(625×16) (利用了
=54×1000×10000 交換律和結合律)
=540000000
例3 5×64×25×125 將64分解為2、4、8
=5×(2×4×8)×25×125 的連乘積是關鍵一
=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.
=10×100×1000
=1000000
例5 37×48×625
=37×(3×16)×625 注意37×3=111
=(37×3)×(16×625)
=111×10000
=1110000
例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，
=(27+13)×25 這樣做叫提公因數
=40×25
=1000
例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再
=123×23+123×1+123×76 提公因數123
=123×(23×1+76)
=123×100
=12300
例8 81+991×9 把81改寫(叫分解因
=9×9+991×9 數)為9×9是為了下
=(9+991)×9 一步提出公因數9
=1000×9
=9000
例9 111×99
=111×(100-1)
=111×100-111
=11100-111
=10989
例10 23×57-48×23+23
=23×(57-48+1)
=23×10
=230
例11 求1+2+3+…+24+25的和.
解：此題是求自然數列前25項的和.
方法1：利用上一講得出的公式
和=(首項+末項)×項數÷2
1+2+3+…+24+25
=(1+25)×25÷2
=26×25÷2
=325
方法2：把兩個和式頭尾相加(注意此法多么巧妙!)
想一想，這種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補法”有聯系嗎?
例12 求8+16+24+32+…+792+800的和.
解：可先提公因數
8+16+24+32+…+792+800
=8×(1+2+3+4+…+99+100)
=8×(1+100)×100÷2
=8×5050
=40400
例13 某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有70個座位，問這個劇院一共有多少個座位?
解：由題意可知，若把劇院座位數按第1排、第2排、第3排、…、第25排的順序寫出來，必是一個等差數列.
那么第1排有多少個座位呢?因為：
第2排比第1排多2個座位，2=2×1
第3排就比第1排多4個座位，4=2×2
第4排就比第1排多6個座位，6=2×3
這樣，第25排就比第1排多48個座位，
48=2×24.
所以第1排的座位數是：70-48=22.
再按等差數列求和公式計算劇院的總座位數：
和=(22+70)×25÷2
=92×25÷2
=1150.
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