計(jì)算答案：

　　這個(gè)和式中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)數(shù)的乘積，把各乘積的前一個(gè)數(shù)依次排在一起構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，把各乘積的后一個(gè)數(shù)依次排在一起構(gòu)成一個(gè)公比是0.5的等比數(shù)列，這種數(shù)列通常稱為混合數(shù)列，它的求和方法也采用"錯(cuò)位相減法"．

　　解答：設(shè)S=1×0.5+3×(0.5)²+5×(0.5)³+…+17×(0.5)⁹+19×(0.5)¹⁰ （1）

　　用2乘以上式的兩邊可得

　　2S＝1+3×0.5+5×（0.5）²+7×（0.5）³+…+17×（0.5）⁸+19×（0.5）⁹ （2）

　　用（2）式減去（1）式的兩邊，得

　　S=1+2×0.5+2×(0.5)²+2×(0.5)³＋…+2×(0.5)⁸+2×(0.5)⁹-19×(0.5)¹⁰

　　=1+1+0.5+（0.5）²+…+（0.5）⁷+（0.5^）8-19×（0.5）¹⁰

　　再設(shè) A=1+0.5+（0.5）²+…+（0.5）⁷+（0.5）⁸ （3）

　　用2乘以（3）式的兩邊可得：

　　2A=2+1+0.5+…+（0.5）⁷

　　（4）

　　用（4）式減去（3）式兩邊，得

　　A=2-（0.5）⁸=2-0.00390625=1.99609375

　　于是，有：

　　S=1+1.99609375-19×（0.5）¹⁰

　　=2.99609375-19×0.0009765625

　　=2.99609375-0.0185546875

　　=2.9775390625．