小學數學總復習專題講解及訓練(六)

　　主要內容

　　比例尺、面積變化、確定位置

　　學習目標

　　1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

　　2、使學生在經歷“猜想-驗證”的過程中，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。

　　3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。

　　4、使學生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。

　　5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發展空間觀念。

　　6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數學知識與生活實際的聯系，拓展知識視野，激發學習興趣。

　　考點分析

　　1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。

　　5、根據物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據圖上距離找出點所在的位置。

　　6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。

　　典型例題：

　　例1、(認識比例尺)

　　王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎?

　　分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統一成相同的單位，寫出比后再化簡。

 　　點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結果時要注意0的個數。多數一數、想一想，是不會有錯的。

　　例2、(對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)

　　比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾?實際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實際距離多少米?

　　例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少?

　　錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20

　　思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。

　　正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1

　　點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。

　　例4、(根據比例尺求圖上距離或實際距離)

　　例5、(平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍)

　　下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。

　　例6、(認識北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)

　　如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎?

　　分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。

　　怎樣才能更準確地表示它們的位置呢?

　　東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。

　　西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º方向。

　　答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。