小學(xué)五年級奧數(shù)題及答案解析：約數(shù)問題

　　1.有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)之和是4，最大的兩個約數(shù)之和是100，求這個自然數(shù)。

　　解答：最小的兩個約數(shù)是1和3，最大的兩個約數(shù)一個是這個自然數(shù)本身，另一個是這個自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大的約數(shù)之比為3：1，有此得到這個自然數(shù)是

   
　　2.100以內(nèi)約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個，它們分別是幾？

　　解答：如果恰有一個質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個約數(shù)；如果恰有兩個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數(shù)；如果恰有三個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個約數(shù)。所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。