奧數網8月6日訊：牛吃草問題是小學奧數五年級的內容，學過的同學都知道這是一類比較復雜的應用題，奧數網小編整理的五年級牛吃草問題的復習資料，牛吃草問題的解題思路和解題方法、技巧，供大家學習，希望對同學們有幫助。
一、解決此類問題，孩子必須弄個清楚幾個不變量：1、草的增長速度不變 2、草場原有草的量不變 。草的總量由兩部分組成，分別為：牧場原有草和新長出來的草。新長出來草的數量隨著天數在變而變。
因此孩子要弄清楚三個量的關系：
第一：草的均勻變化速度（是均勻生長還是均勻減少）
第二：求出原有草量
第三：題意讓我們求什么（時間、牛頭數）。注意問題的變形：如果題目為抽水機問題的話，會讓求需要多少臺抽水機
二、解題基本思路
1、先求出草的均勻變化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量（即頭數與每日生長量的差）”求出天數。
3、已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。
4、根據（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天數”，求出只數
三、解題基本公式
解決牛吃草問題常用到的四個基本公式分別為：
1、草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷（吃的較多天數－吃的較少天數）
2、原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數
3、吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）
4、牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度
四、下面舉個例子
例題：有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。
一般方法：先假設1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：
�。�1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）
（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）
�。�3）1天新長的草為：（207－162）÷（9－6）＝15
�。�4）牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72
�。�5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡
公式解法：
�。�1）草的生長速度=（207－162）÷（9－6）＝15
（2）牧場上原有草=（27－15）×6＝72
再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長的草（因為新長的草每天長15份，剛好可供15頭牛吃，剩下（21-15=6）頭牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃完。
方程解答：
設草的生長速度為每天x份，利用牧場上的原有草是不變的列方程，則有
27×6-6x =23×9-9x
解出x=15份
再設21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據原有草不變的量來列方程：
27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x
解出x=12（天）
所以養21頭牛。12天可以吃完所有的草。
推薦閱讀
