學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
【計數專題】
1．難度：★★
一樓梯共10級，規定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法？
【解析】登1級 2級 3級 4級......10級
1種方法 2種 3種 5種......？
我們觀察每級的種數，發現這么一個規律：從第三個數開始，每個數是前面兩個數的和；依此規律我們就可以知道了第10級的種數是89.
其實這也是加法的運用：假如我們把這個人開始登樓梯的位置看做
，那么登了1級的位置是在
，2級在
...
級就在
．
到的前一步有兩個位置；分別是和．在這里要強調一點，那么到既然是一步到了，那么、之間就是一種選擇了；同理到也是一種選擇了．同時我們假設到n級的選擇數就是An．那么從到就可以分成兩類了：
第一類：----------，那么就可以分成兩步．有A1×1種，也就是A1種；(------是一種選擇)
第二類：----------，同樣道理有．
類類相加原理：=＋，依次類推An=An-1+An-2．
2.難度：★★
每對小兔子在出生后一個月就長成大兔子，而每對大兔子每個月能生出一對小兔子來．如果一個人在一月份買了一對小兔子，那么十二月份的時候他共有多少對兔子？
【解析】第一個月，有1對小兔子；
第二個月，長成大兔子，所以還是1對；
第三個月，大兔子生下一對小兔子，所以共有2對；
第四個月，剛生下的小兔子長成大兔子，而原來的大兔子又生下一對小兔子，共有3對；
第五個月，兩對大兔子生下2對小兔子，共有5對；
……
這個特點的說明每月的大兔子數為上月的兔子數，每月的小兔子數為上月的大兔子數，即上上月的兔子數，所以每月的兔子數為上月的兔子數與上上月的兔子數相加．
依次類推可以列出下表：
經過月數：---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12
兔子對數：---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89--144
所以十二月份的時候總共有144對兔子．
編輯推薦：
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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介
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