牛吃草問題

　　牛吃草問題是經典的奧數題型之一，這里我只介紹一些比較淺顯的牛吃草問題，給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下這類問題的背景，大家看知識要點。

　　一、定義

　　偉大的科學家牛頓著的《普通算術》一書中有這樣一道題："12頭牛4周吃牧草3 格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾。問24格爾牧草多少牛吃18周吃完。"（格爾--牧場面積單位），以后人們稱這類問題為"牛頓問題"的牛吃草問題。

　　這類問題難在哪呢？大家看看它的特點

　　二、特點

　　在"牛吃草"問題中，因為草每天都在生長，草的數量在不斷變化，也就是說這類問題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。

　　難嗎？難什么啊，一點都不難，只要掌握了方法，以后這樣的題就都會了，來看看這例題.

　　典例評析

　　例1 牧場上長滿牧草，每天都勻速生長。這片牧場可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問可供21頭牛吃幾天？

　　【分析】這片牧場上的牧草的數量每天在變化。解題的關鍵應找到不變量--即原來的牧草數量。因為總草量可以分成兩部分：原有的草與新長出的草。新長出的草雖然在變，但應注意到它是勻速生長的，因而這片牧場每天新長出飛草的數量也是不變的。

　　從這道題我們看到，草每天在長，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變啊？草是以勻速生長的，也就是說每天長的草是不變的;，同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對吧？這就是我們解題的關鍵。這里因為未知數很多，我教大家一種巧妙的設未知數的方法，叫做設"1"法。我們設牛每天吃草的數量為1份，具體1份是多少我們不知道，也不用管它，設草每天增長的數量是a份，設原來的草的數量為b份，那么我們可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a

　　【思考1】一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？

　　15天．設1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來的草量是（24-14）×6=60份。可供18頭牛吃60÷（18-14）=15天

　　例2.因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天?

　　【分析】與例1不同的是，不但沒有新長出的草，而且原有的草還在勻速減少，但是，我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量.