小學(xué)奧數(shù)格點(diǎn)與面積經(jīng)典例題（一）

　　習(xí)題：圖中有21個(gè)點(diǎn),其中每相鄰的三點(diǎn)“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計(jì)算四邊形的面積。（小升初8月1號(hào)天天練）

　　【詳解】

　　方法一（分割法）：

　　如圖①做輔助線，將原圖分割成A、B兩個(gè)小三角形。這兩個(gè)小三角形都以輔助線為底的話，A就是底邊是1個(gè)面積單位三角形的4倍、高是1個(gè)面積單位三角形的1倍，所以A的面積是1個(gè)面積單位三角形的4×1倍，即4。   

　　同理，B就是底邊是1個(gè)面積單位三角形的4倍、高是1個(gè)面積單位三角形的2倍，所以B的面積是1個(gè)面積單位三角形的4×2倍，即8。   

　　所以，原三角形面積為：4+8=12（面積單位）。

　　方法二（擴(kuò)展法）：

　　如圖②將原圖擴(kuò)展成一個(gè)大的等邊三角形，很明顯這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是三角形格點(diǎn)的5倍，而四個(gè)擴(kuò)展的三角形A、B、C、B的面積的求法與分割法中的求法類(lèi)似，靈活運(yùn)用倍數(shù)思想！

　　大的等邊三角形：5×5=25

　　A：3×1=3
　　B：2×1=2
　　C：4×1=4
　　D：4×1=4

　　所以原三角形的面積為：25-3-2-4-4=12（面積單位）。

　　方法三（畢克定理）：

　　運(yùn)用三角形格點(diǎn)圖的畢克定理，圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為5,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為4，所以，原三角形的面積為：(5+4÷2-1)×2=12(面積單位)。