1.有一個大于1的整數,除45,59,101所得的余數相同,求這個數.

　　分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的余數分別是多少,但是由于所得的余數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能為2,7,14.

　　2.已知三個數127,99和一個小于30的兩位數a除以一個一位數b的余數都是3,求a和b的值.

　　分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.

　　3.除以99,余數是______.

　　分析:所求余數與19×100,即與1900除以99所得的余數相同,因此所求余數是19.

　　4.求下列各式的余數:

　　(1)2461×135×6047÷11

　　(2)19992000÷7

　　分析:(1)5;(2)1999÷7的余數是4,19992000 與42000除以7 的余數相同.然后再找規律,發現4 的各次方除以7的余數的排列規律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環,所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數是2,故19992000÷7的余數是2 .