數學皇冠的明珠——哥得巴赫猜想

　　大約在250年前，德國數字家哥德巴赫發現了這樣一個現象：任何大于5的整數都可以表示為3個質數的和。他驗證了許多數字，這個結論都是正確的。但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它，于是他在1742年6月7日寫信和當時在柏林科學院工作的著名數學家歐拉請教。歐拉認真地思考了這個問題。他首先逐個核對了一張長長的數字表：

　　6=2+2+2=3+3

　　8=2+3+3=3+5

　　9=3+3+3=2+7

　　10=2+3+5=5+5

　　11=5+3+3

　　12=5+5+2=5+7

　　99=89+7+3

　　100=11+17+71=97+3

　　101=97+2+2

　　102=97+2+3=97+5

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　　這張表可以無限延長，而每一次延長都使歐拉對肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他發現證明這個問題實際上應該分成兩部分。即證明所有大于2的偶數總能寫成2個質數之和，所有大于7的奇數總能寫成3個質數之和。當他最終堅信這一結論是真理的時候，就在6月30日復信給哥德巴赫。信中說：“任何大于2的偶數都是兩個質數的和，雖然我還不能證明它，但我確信無疑這是完全正確的定理”由于歐拉是頗負盛名的數學家、科學家，所以他的信心吸引和鼓舞無數科學家試圖證明它，但直到19世紀末也沒有取得任何進展。這一看似簡單實則困難無比的數論問題長期困擾著數學界。誰能證明它誰就登上了數學王國中一座高聳奇異的山峰。因此有人把它比作“數學皇冠上的一顆明珠”。

　　實際上早已有人對大量的數字進行了驗證，對偶數的驗證已達到1.3億個以上，還沒有發現任何反例。那么為什么還不能對這個問題下結論呢？這是因為自然數有無限多個，不論驗證了多少個數，也不能說下一個數必然如此。數學的嚴密和精確對任何一個定理都要給出科學的證明。所以“哥德巴赫猜想”幾百年來一直未能變成定理，這也正是它以“猜想”身份聞名天下的原因。

　　要證明這個問題有幾種不同辦法，其中之一是證明某數為兩數之和，其中第一個數的質因數不超過a個，第二數的質因數不超過b個。這個命題稱為（a+b）。最終要達到的目標是證明（a+b）為（1+1）。

　　1920年，挪威數學家布朗教授用古老的篩選法證明了任何一個大于2的偶數都能表示為9個質數的乘積與另外9個質數乘積的和，即證明了（a+b）為（9+9）。

　　1924年，德國數學家證明了（7+7）；

　　1932年，英國數學家證明了（6+6）；

　　1937年，蘇聯數學家維諾格拉多夫證明了充分大的奇數可以表示為3個奇質數之和，這使歐拉設想中的奇數部分有了結論，剩下的只有偶數部分的命題了。

　　1938年，我國數學家華羅庚證明了幾乎所有偶數都可以表示為一個質數和另一個質數的方冪之和，即（）。

　　1938年到1956年，蘇聯數學家又相繼證明了（5+5），（4+4），（3+3）。

　　1957年，我國數學家王元證明了（2+3）；

　　1962年，我國數學家潘承洞與蘇聯數學家巴爾巴恩各自獨立證明了（1+5）；

　　1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又都證明了（1+4）。

　　1965年，幾位數學家同時證明了（1+3）。

　　1966年，我國青年數學家陳景潤（圖61）在對篩選法進行了重要改進之后，終于證明了（1+2）。他的證明震驚中外，被譽為“推動了群山，”并被命名為“陳氏定理”。他證明了如下的結論：任何一個充分大的偶數，都可以表示成兩個數之和，其中一個數是質數，別一個數或者是質數，或者是兩個質數的乘積。

　　現在的證明距離最后的結果就差一步了（圖62）。而這一步卻無比艱難。30多年過去了，還沒有能邁出這一步。許多科學家認為，要證明（1+1）以往的路走不通了，必須要創造新方法。當“陳氏定理”公之于眾的時候，許多業余數學愛好者也躍躍欲試，想要摘取“皇冠上的明珠”。然而科學不是兒戲，不存在任何捷徑。只有那些有深厚的科學功底，“在崎嶇小路的攀登上不畏勞苦的人，才有希望達到光輝的頂點。

　　“哥德巴赫猜想“這顆明珠還在閃閃發光地向數學家們招手，她希望數學家們能夠早一天采摘到她。