題目

　　小明的兩個衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，…，13，從這兩個口袋中各拿出1張卡片并計算2兩卡片上的數的乘積，可以得到許多不相等的乘積。那么，其中能被6整除的乘積共有（）個。

　　思路解析

　　題目要求能被6整除，能被6整除的數的特征既要符合能被2整除的數的特征，又要符合能被3整除的數的特征。也就是說，能被6整除的數的特征是：末尾是0、2、4、6、8且各數位上數字的和能被3整除。

　　方法一：

　　最簡單的思路：我們可以從一個口袋按順序依次取出1~13，然后依次跟另一個口袋里的13個數字組合，不重不漏。

　　（1）假設從一個口袋里掏出的是1，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能：

　　1×1=1,1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,1×6=6,1×7=7,1×8=8,1×9=9,1×10=10,1×11=11,1×12=12,1×13=13.

　　根據能被6整除的數的特征，符合題目要求的組合有2個：1×6=6，1×12=12；

　　（2）假設從一個口袋里掏出的是2，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能：

　　2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8,2×5=10,2×6=12,2×7=14,2×8=16,2×9=18,2×10=20,2×11=22,2×12=24,2×13=26.

　　根據能被6整除的數的特征，符合題目要求的組合有4個：2×3=6，2×6=12，2×9=18，2×12=24；

　　（3）假設從一個口袋里掏出的是3，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能。

　　符合題目要求的組合有6個：6、12、18、24、30、36；

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　　依次類推，再去掉兩數相乘的乘積能被6整除的重復的數，就得到能被6整除的乘積共有21個：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，108，120，132，144，156．

　　方法二：

　　思路簡單，往往解決過程就會很復雜，就像方法一。在方法一的基礎上，我們可以再深入分析一下：

　　從一個口袋里掏出的是1，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能。其中兩個數的乘積能被6整除的數是：6、12；

　　從一個口袋里掏出的是2，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能。其中兩個數的乘積能被6整除的數是：6、12、18、24；

　　從一個口袋里掏出的是3，那么從另一個口袋里掏出的數字就有13中可能。其中兩個數的乘積能被6整除的數是：6、12、18、24、30、36；

　　進行到這一步，觀察以上三種情況，去掉重復的數，符合要求的數就是：

　　數學天天練2（小升初真題）：簡單的數字藏著復雜的規律

　　那么我們有理由相信：符合題目要求的數就是1×6、2×6、3×6…，最大的組合是13×13=169（不符合要求，所以分析到12×13=156就可以了），依次類推就可以算出能被6整除的乘積的個數：

　　（1）1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=24，5×6=30，6×6=36，7×6=42，8×6=48，9×6=54，10×6=60，11×6=66，12×6=72，13×6=78；（這13個根本不用算，我只是展示出來）

　　（2）關鍵就是分析一下6的13倍以后的：

　　14×6=7×12=84，15×6=9×10=90，16×6=8×12=96，（17×6，最大的數是13且17是質數，不符合要求），18×6=9×12=108，（19×6，最大的數是13且19是質數，不符合要求），20×6=12×10=120，（21×6=3×7×2×3，不符合要求），22×6=11×12=132，（23×6，最大的數是13且19是質數，不符合要求），24×6=12×12=144，（25×6=5×5×2×3，不符合要求），26×6=12×13=156．

　　能被6整除的乘積共有21個：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，108，120，132，144，156．

　　鞏固提升

　　如果將八個數14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數的乘積相等，那么分組的情況是什么？