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數學小神探故事：手稱撲克

　　表演者說：“別人稱東西用秤，我只用手便可以了。”接著手里拿出一副撲克牌說，“你隨便拿出一疊，我只要用手掂一掂，就知道它有多少張。”

　　誰都知道，一張撲克牌的重量是很輕微的，能用手稱出一疊撲克牌的張數，確很玄乎。

　　眾人便急著取過撲克牌，從中隨意拿出了一疊。大家悄悄地數了數，共41張，便交給了表演者，催促道：“快稱稱看有多少張吧！”

　　“別忙！”表演者說，“請把這疊撲克牌張數的十位數字與個位數字相加。從這疊撲克牌中再取出加得數的和的張數，我再稱。”

　　大家又悄悄地按照他的要求算出了：

　　41，兩數字和4＋1＝5，41－5＝36

　　而后，將剩余的牌交給了表演者。

　　只見表演者把撲克牌放在手上輕輕地掂了掂，立即說：“這疊牌共36張。”

　　接著又有幾個人，連續按要求取了幾次，每一次都被準確地稱出了。

　　真神，大家驚奇極了。

　　解：因為任何一個自然數減去它的數字和，余下的數都是9的倍數。在一副撲克牌中9的倍數只有9，18，27，36或45。

　　表演者根據估計，便很容易地推測出手中牌的張數了。

　　一個自然數減去它的數字和，為什么余下數一定是9的倍數呢？

　　可作如下證明：

　　假設從一疊撲克牌中拿出了ab張。a為十位數，b為個位數，根據規定，可列成下述算式：

　　10×a＋b－（a＋b）

　　＝10×a＋b－a－b

　　＝10×a－a

　　＝9×a

　　最后的余數是9×a，表明余數一定是9的倍數。