著名的“四色問題”也是與拓撲學發展有關的問題，又稱四色猜想。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時發現：每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。

　　1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。不過不少數學家并不滿足于計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。